Kvifor arbeide med denne oppgåva?
Denne oppgåva gir elevane øving i å tenkje på og visualisere tredimensjonale figurar. Dessutan krev ho at dei finn eit system å arbeide ut frå. Viss ein berre tel tilfeldig, kan ein telje dobbelt eller oversjå nokre av radene, slik at det endar med feil svar. Berre ved å arbeide nøyaktig og systematisk kan elevane overtyde seg sjølv og andre om at dei har funne det rette talet på moglegheiter for tre på rad.
Denne oppgåva utfordrar elevane til å studere strukturen i problemet ved å prøve å forstå korleis andre har tenkt. Dette er ein viktig del av det å arbeide matematisk. Men la dei først arbeid litt med problemet utan å sjå desse døma, slik at dei får sett seg godt inn i kva problemet går ut på.
Det er nyttig å studere grundig og forstå fleire ulike måtar å løyse oppgåva på, og då vil elevane kunne innsjå verdien av å arbeide systematisk med eit problem.
Mogleg tilnærming
«Viss eg har eit 3 x 3-rutenett, kan eg leggje tre på rad på 8 ulike måtar. Eg lurer på kor mange moglege måtar som finst i ein tredimensjonal kube.
Biletet i oppgåva (og kopieringsoriginalen) kan brukast for å vise eit døme på tre på rad i ein kube. Kopieringsoriginalen til oppgåva finst her.
Gi elevane tid til å diskutere moglegheiter og svar med partnarane sine. Medan dei arbeider, kan du gå rundt i klassen og observere ulike tilnærmingar, og utfordre dei til å forklare korleis dei tenkjer. Etter ei stund kan de stoppe opp og dele løysingar, og kanskje skrive ulike metodar og forslag på tavla.
«Det kan ofte vere vanskeleg å vite om ein har funne det rette svaret i slike oppgåver, for det er mogleg å oversjå ei løysing eller å telje same løysing to gonger. De skal no få sjå fire ulike måtar å systematisere og løyse oppgåva på. Prøv å forstå kvar av metodane.»
Kopieringsoriginalar til dei fire måtane å løyse oppgåva på finst her.
Del ut dei to arka med løysingar. Det er to metodar på kvart ark, så du kan velje om alle elevane skal få sjå alle fire metodane, eller om alle skal få berre eitt ark, slik at dei får sjå berre to metodar kvar.
«No kan de prøve å finne ut kor mange måtar de kan leggje fire på rad på i ein 4 x 4 x 4-kube. Bruk døma på metodar som de har sett, til hjelp.»
«Når de har de har brukt metodane på ein 4 x 4 x 4-kube, kan de prøve ut same problem med større kubar. Prøv så å finne eit uttrykk for kor mange rader med n kuler som kan plasserast i ein 10 x 10 x 10-kube.»
Samle klassen, og be dei forklare korleis dei tenkjer, når dei skal finne ut kor mange måtar dei kan plassere ti på rad på i ein 10 x 10 x 10-kube.
Arbeid til slutt i fellesskap med å bruke kvar av dei fire metodane til å utleie formelen for talet på måtar å plassere n kuler på i ein n x n x n-kube. Vis at alle løysingane er ekvivalente. Kontroller at løysingane på dei spesielle tilfella stemmer med den generelle løysinga.
Gode rettleiingsspørsmål
Korleis vil de systematisere teljinga av rader slik at de ikkje overser nokon?
Korleis kan de sjå om de har talt nokon radar to gonger?
Korleis kan de utvide Karolines (eller Pauls eller Alises eller Karls) metode til ein 4 x 4 x 4-kube?
Illustrasjonsfoto: Nikita Lachanovsky on Unsplash
