Lage boksar

Kvifor arbeide med denne oppgåva?

Denne aktiviteten kan brukast for å utvide ideane som elevane har om areal. Han er også fin til å introdusere volum, sjølv om det er mogleg å gjere utforskinga utan å bruke ordet volum. Elevane kan visualisere boksane dei lagar, og somme kan bruke visualisering som hovudvegen til ei løysing. I tillegg er aktiviteten nyttig for å øve på gongetabellane, særleg kvadrattal.

Mogleg tilnærming

Du kan begynne med å demonstrere korleis ein kan lage boksane (utan lokk) av eit kvadrat på 10 x 10. Klipp først bort eit lite kvadrat i kvart hjørne, og brett opp sidene.

Spør elevene hva arealet av grunnflaten er, og hvor mange kuber som får plass der. Hvordan vet de det? Nå skal du klippe bort et kvadrat på 2 x 2 i hvert hjørne, men før du gjør det, ber du dem om å se for seg hvordan boksen blir. Hva blir arealet av grunnflaten denne gangen, og hvor mange kuber får plass der? Du kan enten lage boksene så elevene får se, eller de kan sjekke visualiseringene sine. Fortsett med å klippe bort et kvadrat på 3 x 3 i hvert hjørne, og be elevene om å se for seg boksen. Du kan skrive ut et kvadrat på 10 x 10 fra kopioriginalen.

Presenter selve oppgaven, og gi elevene kvadratiske ark som de kan bruke til å arbeide med løsningene sine, gjerne i par, slik at de kan snakke sammen og diskutere ideer. De kan foreslå hvilken boks som vil ha det største volumet, og argumentere for forslaget sitt. Elevene må ha tilgang til saks og kanskje også teip.

Noen vil kanskje lage en tabell som viser resultatene, eller du kan skrive resultatene i klassen på tavla. Hvis dere fortsetter med kvadrater som er større og mindre enn 15, vil dere etter hvert se noen interessante tallmønstre.

La elevene vise fram arbeidet sitt, og diskuter resultatene i plenum. Var forslagene deres riktige? Hva legger de merke til med volumet når størrelsen på kvadratene som klippes bort, øker? Kan de tenke seg hvorfor det skjer?

Gode veiledningsspørsmål

• Hvor stor er grunnflaten/bunnen i denne boksen? Hvor høye er sidene? Hvor mye er det plass til?
• Er du sikker på at dette er et kvadrat? Tell og se.
• Hva skjer med volumet når vi klipper bort større og større kvadrater?

Mulig utvidelse

Elevene kan lage en graf som viser resultatene de fikk, eller de kan begynne med kvadrater i forskjellige størrelser. De som ikke trenger å lage mange bokser for å gjøre utregningene, kan klippe bort kvadrater på for eksempel 2,5 x 2,5 fra det store kvadratet.

Mulig støtte

Noen elever kan synes det er enklere å begynne med et kvadrat på 12 x 12. Da blir grunnflaten i den første boksen 10 x 10, som er et kjent starttall. Centikuber kan også være nyttige.

Spør elevane kva arealet av grunnflata er, og kor mange kubar som får plass der. Korleis veit dei det? No skal du klippe bort eit kvadrat på 2 x 2 i kvart hjørne, men før du gjer det, ber du dei om å sjå for seg korleis boksen blir. Kva blir arealet av grunnflata denne gongen, og kor mange kubar får plass der? Du kan du anten lage boksane så elevane får sjå, eller dei kan sjekke visualiseringane sine. Fortset med å klippe bort eit kvadrat på 3 x 3 i kvart hjørne, og be elevane om å sjå for seg boksen. Du kan skrive ut eit kvadrat på 10 x 10 frå kopioriginalen.

Presenter sjølve oppgåva, og gi elevane kvadratiske ark som dei kan bruke til å arbeide med løysingane sine, gjerne i par, slik at dei kan snakke saman og diskutere idear. Dei kan foreslå kva for ein boks som vil ha det største volumet, og argumentere for forslaget sitt.

Elevane må ha tilgang på saks og kanskje også teip. Somme vil kanskje lage ein tabell som viser resultata, eller du kan skrive resultata i klassen på tavla. Dersom de fortset med kvadrat som er større og mindre enn 15, vil de etter kvart sjå nokre interessante talmønster.

La elevane vise fram arbeidet sitt, og diskuter resultata i plenum. Var forslaga deira rette? Kva legg dei merke til med volumet når storleiken aukar på kvadrata som dei klipper bort? Kan dei tenkje seg kvifor det skjer?

Gode rettleiingsspørsmål

• Kor stor er grunnflata/botnen i denne boksen? Kor høge er sidene? Kor mykje er det plass til?
• Er du sikker på at dette er eit kvadrat? Tel og sjå.
• Kva skjer med volumet når vi klipper bort større og større kvadrat?

Mogleg utviding

Elevane kan lage ein graf som viser resultata dei fekk, eller dei kan begynne med kvadrat i forskjellige storleikar. Dei som ikkje treng å lage mange boksar for å gjere utrekningane, kan klippe bort kvadrat på for eksempel 2,5 x 2,5 frå det store kvadratet.

Mogleg støtte

Somme elevar kan synast det er enklare å begynne med eit kvadrat på 12 x 12. Då blir grunnflata i den første boksen 10 x 10, som er eit kjent starttal. Centikubar kan også vere nyttige.