Rotasjonsmønster
Aktivitet
Her er eit interaktivt teikneark som lagar rotasjonsmønster.
Du kan flytte på dei blå punkta for å forandre forma på figurane, og du kan velje rotasjonsvinkel med glidaren oppe til høgre. Figurane blir roterte om eit punkt i midten av mønsteret. Viss du til dømes vel ein rotasjonsvinkel på 60˚, vil figuren du har teikna, bli kopiert for kvar gong rotasjonen har bevega seg 60˚ i rotasjonsretninga. Merk deg at rotasjonsrørsla går svært mange rundar, ho stoppar ikkje ved 360˚.
Etter at du har eksperimentert litt med moglegheitene i appleten, kan du sjå på mønstera nedanfor og prøve å attskape dei så nøyaktig som mogleg. Du kan skrive ut oppgåva med alle bileta frå dokumentet i menyen til venstre.
Korleis fann du ut kva rotasjonsvinkel du skulle bruke for å teikne kvar av desse figurane?
|
For å lage denne figuren teikna Karl først ein drake, så valde han ein rotasjon på 144˚. Alise brukte ein vinkel på 216˚ og fekk nøyaktig same figur! Kva andre vinklar kunne dei ha brukt? Finnes det fleire mønster som kan teiknast med meir enn éin vinkel? |
 |
Kva er samanhengen mellom vinkelen og talet på småfigurar som blir kopierte i kvart mønster?
Starthjelp
Det kan vere ein god idé å starte med å prøve å finne ut kva rotasjonssymmetri du finn i figurane i oppgåva.
Til dømes har denne figuren ein rotasjonssymmetri av orden 4. Det betyr at han er kopiert 4 gonger i løpet av ein rotasjon på 360˚. Kor mange grader må då kvar rotasjon vere på?
Lærarrettleiing
Kvifor arbeide med denne oppgåva?
Dette problemet ser i første omgang ut til å handle om vinklar og rotasjonar. Men ettersom elevane studerer problemet grundigare, ser dei at det også handlar om faktorar, multipler og primtal. Bileta og det interaktive verktøyet vil stimulere nysgjerrigheita til eleven.
Mogleg tilnærming
Begynn med å vise elevane dette biletet som du kan finne i
PowerPoint her.
«Sjå nøye på dette biletet. Kva legg de merke til?»
La elevane få tenkje seg om litt åleine, og så kan dei diskutere to og to.
«Korleis trur de dette biletet har vorte teikna?»
Gi elevane tid til å tenkje og diskutere i par igjen, før de deler ideane i heile klassen.
Viss de har datamaskiner, er det fint å introdusere den interaktive appleten no.
«Biletet de såg, var laga av denne rotasjonsappleten. Samarbeid to og to, eksperiment med programmet og prøv å attskape biletet eg viste dykk.»
Medan elevane kjem i gang, kan du dele ut oppgåvearket med åtte figurar som skal teiknast.
Gå rundt i klassen og lytt til samtalane til elevane medan dei arbeider. Lytt etter kva idear dei har, og kva strategiar dei bruker. Så snart dei fleste har klart å attskape nokre av figurane, kan klassen samlast, og du kan be nokre av para dele det dei har tenkt og erfart. Så kan du rette merksemda mot siste del av oppgåva:
«Kva er samanhengen mellom vinkelen og talet på småfigurar som blir kopierte i kvart mønster?»
«Snart vil eg lage ein mangekant og velje ein vinkel for rotasjonen. Så vil eg at de skal føreseie kor mange kopiar av mangekanten som kjem til å bli teikna før vi lagar den endelege figuren.»
Gi elevane tid til å eksperimentere og prøve å finne samanhengen mellom rotasjonsvinkel og talet på figurar som blir gjentekne. Få dei spesielt til å studere siste del av problemet, der Karl og Alise har teikna same rotasjonsfigur ved å bruke ulike vinklar.
I den siste oppsummeringa i samla klasse kan du be dei føreseie kor mange kopiar som blir teikna viss du vel vinkelen 160˚.
«Det vil bli 9 kopiar fordi den høgaste felles faktoren i 160 og 360 er 40, og 40 går 9 gonger opp i 360.»
Kva viss vinkelen er 305˚?
«Det vil bli 72 kopiar, for den største felles faktoren i 305 og 360 er 5, og 5 går 72 gonger opp i 360.»
Gode rettleiingsspørsmål
-
Korleis tenkjer du for å finne rett rotasjonsvinkel?
-
Kva mønster kan teiknast viss du vel meir enn éin rotasjonsvinkel?
-
Er det «familiar» av vinklar som alle gir ein spesiell rotasjonssymmetri?
-
Korleis kan du kategorisere desse «familiane»?
-
Kva er samanhengen mellom vinkelen og talet på kopiar?
Mogelg utviding
Utfordre elevane til å finne ut kvifor talet på kopiar heng saman med den høgaste felles faktoren mellom rotasjonsvinkelen og 360˚.
Ressursen er utviklet av NRICH