Løysingsforslag 1
Vi ser at
n5−n=n(n4−1)=n(n2−1)(n2+1)=(n−1)⋅n⋅(n+1)⋅(n2+1)
Sidan produktet inneheld tre faktorar som er tre etterfølgjande tal, vil både 2 og 3 alltid vere faktorar i produktet.
Viss ingen av desse tre tala er delelege med 5, vil vi ha anten n = 5k + 2 eller n = 5k + 3, der k er eit heilt tal. (Kvifor?) I begge desse tilfella vil … vere deleleg med 5:
(5k+2)2+1=25k2+20k+4+1=25k2+20k+5(5k+3)2+1=25k2+30k+9+1=25k2+30k+10
Sidan 2, 3 og 5 er primtal, og alle går opp i tala i den gitte følgja, vil 2 · 3 · 5 = 30 vere faktor i alle n5−n.
Det andre leddet i følgja er 25−2=30, så 30 må vere det største talet som går opp i alle ledd i følgja.