Læreplankoblet

Én mindre

Problem

Et positivt heltall mindre enn 100 får 2 til rest når det deles på 3, det får 3 til rest når det deles på 4, og 4 til rest når det deles på 5.
Hva blir resten når dette tallet deles på 7?

 

Starthjelp

  • Et tall som gir 2 til rest når det deles på 3, er 1 mindre enn et tall i 3-gangen.
  • Hva med et tall som får 3 til rest når det deles på 4, og et tall som får 4 til rest når det deles på 5?
  • Hva har disse tre tallene felles?

Løsning

Klikk her for å se et håndskrevet løsningsforslag.

Håndskrevet løsningsforslag til oppgaven.

Klikk på bildet for å se en større versjon. 

Et tall som gir 2 til rest når det deles på 3, er 1 mindre enn et tall i 3-gangen.

Et tall som gir 3 til rest når det deles på 4, er 1 mindre enn et tall i 4-gangen.

Et tall som gir 4 til rest når det deles på 5, er 1 mindre enn et tall i 5-gangen.

Vi leter først etter et tall som er 1 mindre enn et tall som er både i 3-gangen, 4-gangen og 5-gangen, og som samtidig er mindre enn 100. Det eneste tallet under 100 som er både i 3-, 4- og 5- gangen, er 3 • 4 • 5 = 60. Det eneste tallet som oppfyller kravet i oppgaven, er 60 – 1 = 59.

Hvis vi deler 59 på 7, får vi 3 til rest.

 

Ressursen er utviklet av NRICH

9