Merkelig bankkonto 1

Hvorfor arbeide med denne oppgaven?

I denne aktiviteten får elevene en første utforsking av addisjon med positive og negative tall, ved å bruke den kjente situasjonen med å sette inn og ta ut beløp fra en bankkonto. Intensjonen er at den kan brukes sammen med aktiviteten Merkelig bankkonto 2.

Mulig tilnærming

Forklar reglene som gjelder i Kristians bank: «Du kan bare sette inn 2 kr hver gang og ta ut 3 kr hver gang.» Vis et eksempel, som i videoen, om nødvendig. Be elevene velge et antall innsettinger og uttak og finne sluttresultatet.

La noen elever dele svarene sine. To mulige spørsmål kan dukke opp:

• Er det mulig å endre kontobalansen med ethvert beløp?
• Kan hvert beløp lages på mer enn én måte?

Det andre av disse spørsmålene utforskes videre i aktiviteten Merkelig bankkonto 2, så fokuser på det første spørsmålet.

Én måte å utforske på er å prøve å lage alle mulige beløp fra 1 kr til 30 kr ved å bruke kombinasjoner av +2 kr og -3 kr. Effektiv notasjon kommer naturlig: Det går mye fortere å skrive 5 ∙(+2kr) enn å skrive +2kr+2kr+2kr+2kr+2kr.

Når elevene har arbeidet med dette en stund, kan dere bruke litt tid på å diskutere det de har funnet. Du kan gå rundt og se etter om de har forstått hvorfor det er mulig å lage ethvert beløp. Det finnes minst to metoder elevene kan bruke for å overbevise seg selv om at ethvert beløp er mulig:

Metode 1

Alle partallsbeløp er det mulig å lage bare ved å addere 2 kr igjen og igjen. Man kan lage 1 kr slik: (+2kr) + (+2kr) + (-3kr) = +1kr.

Man kan dermed øke summen med 1 kr for hver gang ved å legge til (+2kr) + (+2kr) + (-3kr), og slik lage alle mulige beløp.

Metode 2

Man kan lage 1 kr slik: (+2kr) + (+2kr) + (-3kr).

Man kan lage 2 kr  ved å addere 1 kr og 1 kr:

((+2 kr)  + (+2 kr)  + (- 3 kr)) + ((+2 kr)  + (+2 kr)  + (- 3 kr)).

Det betyr at man kan fortsette å legge til (+2kr) + (+2kr) + (-3kr) for å øke beløpet med 1 kr, og dermed kan man lage alle mulige beløp.

Deretter kan du si følgende:
«Banken vil endre reglene slik at i stedet for å sette inn 2 kr og ta ut 3 kr må du bestemme deg for ett beløp du kan sette inn, og ett beløp du kan ta ut. Du må være sikker på at det fortsatt er mulig å lage ethvert beløp, så prøv nå å sette inn og ta ut noen beløp. Om en stund kommer jeg til å velge et beløp man kan sette inn, og et annet beløp man kan ta ut, og dere må raskt kunne fortelle meg om det er mulig å lage ethvert beløp med tallene jeg har valgt.»

Samle klassen til en diskusjon i plenum, der elevene får fortelle hva de har funnet ut. Du kan også sette opp på tavla det de har observert om hvilke par av innsettingsbeløp og uttaksbeløp som gir muligheter for å lage ethvert beløp.

Her er noen par du kan gi elevene på slutten av timen for å finne ut hva de har forstått:

+5 krog-8 kr

+8 krog-5 kr

+5 krog-15 kr

+6 krog-9 kr

+4 krog-10 kr

+11 krog-17 kr

Mulig utvidelse

Elevene kan gjøre aktiviteten Merkelig bankkonto 2.