Pi og tallene i nærheten

Aktivitet

Pi +-

Hvilket tall er størst av \(3\pi, \space3\sqrt{10}, \space\frac{28}3, \space\sqrt {95}\) og \(3^2\)?

Oppgaven er hentet fra Abelkonkurransen 2003/04 første runde, oppgave 2.

Kan du også rangere tallene etter størrelse, det minste først?

Starthjelp

  • En strategi er å sammenligne to av tallene, og finne det største av dem. Sammenlign så dette tallet med et av de andre og finn det største av disse. Osv.
  • For å sammenligne to tall, kan du se på om de har noen felles faktorer. Da blir det faktorene som ikke er felles som avgjør hvilket tall som er størst.
  • For å sammenligne tall som består av kvadratrøtter, kan man kvadrere tallene og sammenligne.

Lærerveiledning

Hvorfor arbeide med denne oppgaven?

Oppgaven gir en mulighet til å vurdere og sammenligne størrelser som er nesten like store. Spesielt utfordrer det forståelsen av tallet \(\pi\).

Dessuten gir det mulighet for å øve på ulike strategier når det gjelder behandling av tall, hvilke muligheter har vi for å sammenligne tall som er på ulik form.

Mulig tilnærming

Gi klassen oppgaven og be dem tenke seg litt om. Be alle om å gjette hvilket av de fem tallene som er størst, og tenke ut hvorfor de mente at dette var det største tallet. La dem notere det, så kan dere se tilbake på det når oppgaven er løst.

La elevene samarbeide, gjerne i par. Hvis de ikke kommer i gang, kan læreren gi dem tipset om å velge to og to tall og sammenligne dem, - så vil de kunne eliminere et og et svaralternativ. La dem velge selv rekkefølgen av hvilke to tall de sammenligner. Det som kanskje er mest interessant i denne aktiviteten, er de ulike metodene de bruker for å sammenligne to tall. La elevene få presentere de metodene de har brukt. Hvis det er metoder de ikke har brukt, kan læreren gjerne demonstrere også dem.

Man kan komme fram til riktig svar på mange måter, men i fellesskap må dere til slutt avgjøre hvilket tall som er størst. Og i løpet av arbeidet med oppgaven har det sikkert kommet fram så mange løsninger at dere får ordnet alle løsningsalternativene i rekkefølge etter størrelse.

Gode veiledningsspørsmål

  • Velg to og to tall og sammenlign dem. Sammenlign det største med et av de andre tallene.
  • En brøk med tall i teller og nevner kan regnes ut til et desimaltall.
  • Det kan gjøre regningen enklere å merke seg at \(\pi\) er nesten lik, men litt større enn 3.
  • Hvis to tall inneholder samme faktor, er størrelsen på den andre faktoren avgjørende for størrelsen av tallet.
  • Hvis et tall er en kvadratrot, kan du kvadrere de to tallene du sammenligner. Det største tallet vil også være størst når tallene kvadreres.

Ressursen er utviklet av Matematikksenteret

9,10