Fargerik terning

Aktivitet

Denne terningen er laget av 3 x 3 x 3 små terninger der alle sidene er enten grønne eller blå.

3x3x3 terning

Mønsteret på den store terningen er det samme på alle sidene, også de som ikke synes, og den lille terningen som ligger i sentrum, er blå.

Hvor mange blå terninger inneholder den store terningen? Og hvor mange grønne terninger er benyttet?

 

Anta at vi ikke vet mønsteret på de tre sidene som ikke synes, og at den lille terningen som ligger i sentrum, ikke nødvendigvis er blå.

Hvor mange blå terninger kan den store terningen maksimalt inneholde?

Og hva er det laveste antallet den kan inneholde?

Starthjelp

Lag en terning i to farger med tilsvarende mønster, for eksempel ved å bruke centikuber.

Centikubene kan snus og vendes på slik at du ser alle sidene.

Alternativt kan du lage seks sideflater i papp og teipe dem sammen til en terning.

Lærerveiledning

Hvorfor arbeide med denne oppgaven?

Vi ønsker å la elevene studere og utforske mønster og gjøre utregninger med utgangspunkt i dem. I dette tilfellet tilhører mønsteret sideflatene i en tredimensjonal figur som er bygd opp av mindre terninger. Her er det sideflater som ikke er synlige, og da blir det en utfordring for elevene å mentalt forestille seg hvordan de ser ut.

Mulig tilnærming

Det vedlagte arbeidsarket kan være til nytte.

Introduser den første delen av oppgaven:

Hvor mange blå terninger inneholder den store terningen? Og hvor mange grønne terninger er benyttet?

Gi elevene litt tid til å jobbe sammen to og to for å svare på spørsmålene.

Hvis de har laget en terning ved hjelp av centikuber eller papp, skal de snu og vende på den.

Gå rundt og lytt til de ulike tilnærmingene mens elevene jobber.

Samle klassen for å diskutere i plenum hvordan de har tenkt. Det er lurt å la par med ulike tilnærminger komme til orde for å få gode diskusjoner.

Det kan allerede her være lurt å diskutere hvilke terninger elevene ser 1, 2 og 3 sideflater på.

 

Gå deretter videre til den andre delen av oppgaven:

Anta at vi ikke vet mønsteret på de tre sidene som ikke synes, og at den lille terningen som ligger i sentrum, ikke nødvendigvis er blå.

Hvor mange blå terninger kan den store terningen maksimalt inneholde?

Og hva er det laveste antallet den kan inneholde?

Utfordringen her er å finne ut hvor mange terninger vi ikke ser noen av sideflatene på, inklusive den terningen som ligger i sentrum.

Et tips kan være at elevene jobber i par, slik at den ene studerer terningen fra tre sider, mens den andre registrerer og markerer hvilke terninger den andre ikke ser noen av sidene på.

Deretter går det an å diskutere i plenum hvor mange dette blir til sammen.

Når man er enig om antall terninger, er det bare å velge at de er enten blå eller grønne, hver sin gang.

Gode veiledningsspørsmål

  • Kan vi si noe om plasseringen til de de grønne terningene?
  • Hvor mange sideflater ser vi på hver enkelt terning?
  • Når kan vi risikere å telle samme terning mer enn én gang?
  • Hvor mange terninger er helt skjult når vi ser tre sideflater?

Mulig støtte

La den ene eleven sette et lite merke på de terningene som den andre ikke ser, når de jobber i par med den andre oppgaven.

Mulig utvidelse

Oppgaven kan utvides for eksempel til en 5 x 5-terning. Da blir det nye utfordringer, ikke minst i forhold til hvor mange terninger som ikke vil synes på de tre gjemte sideflatene.

Det ligger fire grønne terninger i hvert hjørne på den store terningen og ni røde kvadrater på hver sideflate.

Antall terninger som ikke synes i det hele tatt, blir også flere.

Kanskje klarer noen elever allerede etter to terninger å antyde et system?

Hvordan blir det hvis vi har en 7 x 7-terning og beholder mønsteret?

Det går også an å la elevene lage sine egne mønster.

Ressursen er utviklet av NRICH

Læreplankoblet
8,9