Hva er billigst?

Aktivitet

Hvis jeg skal parkere i «Matteby», kan jeg velge mellom to parkeringsanlegg i sentrum.

På parkeringsanlegg A koster det 40 kr for den første timen, og så koster det 25 kr per time etter den første timen.

På parkeringsanlegg B koster det 75 kr for den første timen, og så koster det 15 kr per time etter den første timen.

Hvilket parkeringsanlegg bør jeg velge?

MatteLIST-by

Det finnes et «Park and Ride»-anlegg utenfor sentrum der det koster 20 kr per time å parkere, men i tillegg koster det 30 kr å ta bussen inn til sentrum og tilbake.

Alternativt kan jeg parkere gratis på jernbanestasjonen, men en togbillett tur-retur sentrum koster 150 kr.

Hvilke råd vil du gi meg når jeg vurderer om jeg skal parkere på et av parkeringsanleggene i sentrum, på «Park and Ride»-anlegget eller på jernbanestasjonen?

Starthjelp

Det kan være til god hjelp å lage en tabell og fylle inn opplysningene.

Antall timer parkert Kostnader parkeringsanleg A Kostnader Parkeringsanlegg B
1    
2    
3    
4    
5    
6    

 

Kan du presentere resultatene på en annen måte?

Lærerveiledning

Hvorfor arbeide med denne oppgaven?

Oppgaven introduserer ulikheter (mindre enn / større enn) i en kontekst med parkeringsutgifter som vi håper elevene kjenner seg igjen i. Oppgaven kan utforskes uten for mye bruk av formler, men den gir elevene god mulighet til å se nytteverdien av å benytte grafiske og algebraiske representasjoner til å framstille virkelige situasjoner som involverer sammenlikninger av tallstørrelser.

Ved å skifte mellom ulike representasjoner vil elvene kunne tolke og oppdage sammenhengene mellom de ulike uttrykksmåtene, og dessuten bli flinkere til å holde ut og løse oppgaver som ellers ville ha blitt for krevende for dem.

Mulig tilnærming

Introduser den første delen av oppgaven:

På parkeringsanlegg A koster det 40 kr for den første timen, og så koster det 25 kr per time etter den første timen.

På parkeringsanlegg B koster det 75 kr for den første timen, og så koster det 15 kr per time etter den første timen.

Gi elevene litt tid til å jobbe sammen to og to for å svare på spørsmålet: Hvilket parkeringsanlegg bør jeg velge?

Observer og lytt aktivt til elevenes forslag mens de arbeider med oppgaven.

Samle klassen for å diskutere hvordan de har tenkt. Hvis noen av elevene velger å benytte diagram, gi ros til hele klassen for at det er en god idé.

Ellers kan dere bruke tid til å diskutere hvordan parkeringsutgiftene kan representeres både grafisk og algebraisk, og hvordan disse metodene leder til en effektiv måte å løse oppgaven på.

Gå deretter over til den andre delen av oppgaven:

Det finnes et «Park and Ride»-anlegg utenfor sentrum der det koster 20 kr per time å parkere, men i tillegg vil det koste 30 kr å ta bussen inn til sentrum og tilbake.

Alternativt kan jeg parkere gratis på jernbanestasjonen, men en togbillett tur-retur sentrum koster 175 kr.

Bør jeg velge «Park and Ride», toget eller et av parkeringsanleggene?

Utfordre elevene til å benytte noen av de algebraiske eller grafiske framstillingene fra den første delen av oppgaven.

Med utfordringene i den siste delen av oppgaven kan elevene arbeide på ulike måter:

  • To og to kan jobbe med alle de fire utfordringene før det blir en klassediskusjon.
  • To og to kan jobbe med en av utfordringene før de diskuterer løsningene sine med andre par.
  • Det å tegne grafer, for eksempel i GeoGebra, kan elevene bruke både til eksperimentering og til å kontrollere løsningsforslagene sine.

Gode veiledningsspørsmål

  • Finnes det et tidspunkt når kostnadene er like for begge parkeringsanleggene?
  • Hvordan vet du at kostnaden for det ene anlegget alltid vil være høyere etter det tidspunktet (skjæringspunktet)?
  • Hvordan kan du presentere parkeringskostnadene grafisk?
  • Kan du uttrykke kostnadene som en funksjon av antall timer man står parkert?

Mulig støtte

Det er fint å oppmuntre elevene til å lage tabeller som viser kostnadene for 1 time, 2 timer, 3 timer osv.

Send inn elevsvar

Til enhver tid vil det være mulig å sende inn løsning på noen av oppgavene på Mattelist.

Elever står fritt til å sende inn egne løsninger, men vi vil også gjerne at lærere sender inn besvarelser fra klassen sin.

Gode løsningsforslag kan bli publisert på sidene. Det kan være stas for klassen, samtidig som at andre elever og lærere kan bli inspirert.


Her er en liten veiledning:

  • Vi ønsker en løsning, ikke kun et svar.
  • Skriv løsningen slik at andre kan forstå hvordan du har tenkt.
  • Send gjerne bilder av arbeidet ditt.
  • Bruk gjerne illustrasjoner, grafer, tabeller, tegninger eller andre ting som viser hvilke hjelpemidler du har brukt i løsningen.
Gode løsningsforslag kan bli publisert på sidene!

Ressursen er utviklet av NRICH

Læreplankoblet
9