Utforske rette linjer

Aktivitet

Flytt de røde punktene, og velg en plassering av den røde linjen. Dra i det blå punktet, og beveg den blå linjen opp og ned.

Undersøk hva som skjer med funksjonsuttrykkene til linjene når du beveger dem opp eller ned.
Prøv å forutsi hva som vil skje. Forklar funnene dine.

Undersøk deretter hva som skjer med funksjonsuttrykkene til linjene når du beveger dem til venstre eller til høyre. Prøv å forutsi hva som vil skje. Forklar funnene dine.

Nedenfor ser du funksjonsuttrykkene til ti linjer, og noen kommandoer. Hver kommando kobler sammen to parallelle linjer. Kan du finne de to som hører sammen?

\(y=2x-5\) \(y=-2x+6\) Flytt 4 til høyre
\(y=0,33x+24\) \(y=2x+12\) Flytt 5 til høyre og 5 opp
\(y=-0,33x-11\) \(y=0,33x+21\) Flytt 1 til venstre og 2 opp
\(y=-2x-9\) \(y=2x-9\) Flytt 6 til venstre og 5 ned
\(y=2x+4\) \(y=-0,33x-12\) Flytt 3 til venstre

Kan du finne andre kombinasjoner av kommandoer som knytter to og to parallelle linjer sammen?

Starthjelp

  • Det kan være en fordel at elevene kjenner begrepet parallelle linjer, før de arbeider med denne oppgaven.
  • Begynn med noen enkle funksjonsuttrykk der elevene lett kan for seg hvordan grafen vil se ut.

Lærerveiledning

Hvorfor arbeide med denne oppgaven?

Denne aktiviteten kan bidra til å styrke elevenes forståelse av lineære funksjoner, y = ax + b. Elevene får erfaring med å oversette mellom representasjoner ved å tegne grafen til funksjonene. De må også observere hvordan grafen endrer seg når de endrer konstantleddene. Elevene kan lage hypoteser for det som vil skje, og deretter teste ut om hypotesene stemmer. Dette er god forberedelse til arbeid med å lage funksjonsuttrykk til grafer.

Mulig tilnærming

Det er en fordel om elevene har arbeidet med å tegne grafer til lineære funksjoner (plotte punkter til rette linjer).

Velg punkter slik at den røde og blå linja er sammenfallende. Vis hvordan linja kan beveges loddrett ved å flytte på det blå punktet. Legg merke til funksjonsuttrykkene til linjene som vises ved siden av grafen.

Velg en linje og fortell elevene at du skal bevege den opp eller ned med et visst antall enheter. Be dem forestille seg hvordan dette vil se ut, og komme med forslag til hva funksjonsuttrykket til den nye linjen vil være. Gjør dette en rekke ganger med forskjellige linjer, til elevene er i stand til å forutsi de nye funksjonsuttrykkene. Få elevene til å forklare og begrunne.

Den andre delen av denne oppgaven er kanskje litt mer utfordrende. Demonstrer, ved hjelp av interaktivitet, hvordan den blå linjen beveger seg horisontalt når du flytter det blå punktet. La elevene samarbeide, og gi dem god tid til å utforske det som skjer med funksjonsuttrykkene når de beveger det blå punktet horisontalt. Utfordre elevene til å forutsi det nye funksjonsuttrykket når en rett linje beveger seg horisontalt med et gitt antall enheter. I en oppsummering med hele klassen kan interaktiviteten brukes til å finne ut om elevene har sett sammenhengene. Bruk forskjellige linjer og kommandoer, og se om elevene kan forutsi de nye funksjonsuttrykkene. La elevene forklare og begrunne.

Del ut arbeidsark 1, der de skal koble sammen ulike funksjonsuttrykk og kommandoer. Elevene presenterer løsningene sine ved å skissere grafene eller ved å lage lignende kommandoer som gir samme resultat.

Gode veiledningsspørsmål

  • Hva endrer seg når vi beveger en graf? Hva forblir det samme?
  • Hvordan gjenspeiles dette i funksjonsuttrykket til grafen?
  • Hvilken informasjon trenger vi for å forutsi hva som vil skje med skjæringspunktet når vi beveger grafen horisontalt?

Mulig støtte

Elevene bør være sikre på sammenhengen mellom egenskapene til en linje og funksjonsuttrykket til linja. Oppfordre dem til å skissere grafene til forskjellige funksjonsuttrykk, og så bruke interaktiviteten til å teste hypotesene sine.

Strukturer deretter aktiviteten ovenfor, slik at elevene begynner med enklere eksempler.

Mulig utvidelse

I stedet for Arbeidsark 1 kan elevene gjøre Arbeidsark 2, som har seks ekstra linjer (alle med brøk som stigningstall) og tre ekstra kommandokort.

Elevene kan lage sine egne funksjonsuttrykk og kommandoer som andre elever kan arbeide med.

La elevene studere kommandopar, og utfordre dem til å forklare og begrunne hvorfor det er uendelig mange muligheter.

Et annet alternativ er å la elevene utforske stigningstall til ulike linjer og de tilsvarende horisontale kommandoene som fører til en gitt endring i skjæringspunktet. La elevene forklare og begrunne det de observerer.

Ressursen er utviklet av NRICH

Læreplankoblet
9