Alltid, noen ganger eller aldri? Om tall

Aktivitet

Stemmer de følgende utsagnene alltid, noen ganger eller aldri? Hvordan vet du det?

Kan du finne eksempler eller moteksempler på hver av dem?

Kan du forklare når «noen ganger»-kortene stemmer, og når de ikke stemmer? Eller kan du skrive dem om slik at de alltid eller aldri stemmer?

Summen av tre tall er et oddetall Hvis du legger 1 til et oddetall, får du et partall
Multipler av 5 ender alltid på 5 Hvis du legger sammen to oddetall, får du et oddetall
Hvis du legger en multippel av 10 til en multippel av 5, er svaret alltid en multippel av 5 Alle partall kan skrives som et tall multiplisert med 2

 

Hva med disse mer komplekse utsagnene?

Når du multipliserer to tall. får du alltid et større tall Hvis du legger et tall til 5, vil svaret være større enn 5
I et kvadrattall er antallet faktorer et partall Summen av tre påfølgende tall er delelig med 3
Å dele et heltall på en halv gjør det dobbelt så stort Summen av fire påfølgende tall er delelig med 4

 

Du kan bruke kortene fra arket og sette dem opp i tabellen. Du finner begge i oversikten over kopioriginaler.

Starthjelp

  • Kan du finne et eksempel der det ikke stemmer?
  • Hvordan kan du vite at det alltid stemmer?
  • Er det mulig å sjekke alle eksemplene? Kan du vite helt sikkert på en annen måte?

Lærerveiledning

Hvorfor arbeide med denne oppgaven?

Oppgaven legger godt til rette for at elevene kan resonnere for å vurdere gyldigheten av matematiske utsagn. Vi kommer ofte med matematiske påstander som er gyldige bare i gitte situasjoner. Det er viktig at elevene lærer seg å tenke kritisk i møte med slike utsagn, slik at de kan vurdere når utsagnene er gyldige.

Eksemplene her refererer bare til tall, men liknende utsagn kan lages for alle emnene i matematikk. Noen tilsvarende utsagn om former og addisjon/subtraksjon finnes her: mattelist.no/219 og mattelist.no/359

Mulig tilnærming

Du kan begynne med ett utsagn og diskutere med klassen om det stemmer eller ikke. Be elevene om å finne eksempler som viser at det stemmer alltid, noen ganger eller aldri. Om de finner ut at utsagnet stemmer noen ganger, må de formulere betingelser som beskriver når det er gyldig og ikke.

I grupper kan elevene få utdelt utsagnene fra kopioriginalen og plassere dem i tabellen. Så tar de for seg ett kort om gangen og avgjør sammen om utsagnet stemmer alltid, noen ganger eller aldri. Deretter må de begrunne plasseringen. Om de tror det stemmer alltid eller aldri, hvorfor tror de det? Om de tror det stemmer noen ganger, kan de prøve å finne eksempler som viser når det stemmer, og når det ikke stemmer, og på den måten bevege seg mot en generalisering. De kan også prøve å skrive om utsagnet slik at det alltid eller aldri stemmer.

Elever som har en del erfaring og argumenterer på en god måte, kan utfordres til å skrive ned resonnementene sine på en tydelig måte – kanskje for ett eller to utsagn til å begynne med.

Det er verdifullt å oppsummere og dele tanker og ideer i felles klassediskusjon på slutten av arbeidet med utsagnene. Du kan trekke fram et utsagn som har vist seg å være problematisk, eller et som det ikke er enighet om, og legge til rette for at flere synspunkter får komme fram og bli diskutert.

Gode veiledningsspørsmål

  • Kan du finne et eksempel der det ikke stemmer?
  • Hvordan kan du vite at det alltid stemmer?
  • Er det mulig å sjekke alle eksemplene? Kan du vite helt sikkert på en annen måte?

Mulig støtte

Når dere diskuterer i plenum, kan du foreslå tall som kan prøves ut. Elever må ofte begynne med konkrete eksempler for å utvikle forståelsen av et begrep før de kan resonnere på egen hånd.

Mulig utvidelse

Elevene kan utfordres til å formulere egne utsagn innenfor et emne, om ting som alltid, noen ganger eller aldri er sanne.

Ressursen er utviklet av NRICH

8,9