Gjennomsnittlig kvadrat
Problem
Kan du fylle et 3 x 3-kvadrat med tallene fra 1 til 9 slik at tallene i midten av hver linje (horisontalt, vertikalt og diagonalt) er gjennomsnittet av de to tallene på hver side?
Løsning
Gjennomsnittet av to tall vil alltid være mellom de to tallene.
Uansett hvilket tall som er i midten, må det være gjennomsnittet av flest forskjellige tallpar. Derfor må 5 være i midten, siden ingen andre tall er gjennomsnittet av like mange tallpar.
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
Deretter må tallene som skal stå på hver side av femtallet, være tallpar som gir sum 10 (for å finne gjennomsnittet til to tall, må tallene legges sammen og deles på 2). Derfor må tallene være:
1 og 9
2 og 8
3 og 7
4 og 6
1 og 9 kan ikke være gjennomsnittet av to andre tall, derfor må de plasseres i hjørner.
|
1 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
9 |
9 er et oddetall, og hvis det adderes med et partall, vil summen bli et oddetall. Når dette oddetallet deles på 2, blir ikke resultatet et helt tall. Derfor kan vi si at tallene i de andre hjørnene ikke kan være partall, de må være 3 og 7.
|
1 |
|
3 |
|
|
5 |
|
|
7 |
|
9 |
Når vi fyller ut resten av rutene, blir kvadratet slik:
|
1 |
2 |
3 |
|
4 |
5 |
6 |
|
7 |
8 |
9 |
Andre løsninger er mulige ved å rotere og speile denne løsningen.
Ressursen er utviklet av NRICH