Blå og hvit
Problem
Nedenfor ser du fire like store kvadrater, alle har sidelengder lik 1.
Alle inneholder blå sirkler som berører hverandre, men ikke overlapper hverandre.
I hvilken av de fire figurene er det blå arealet størst?
Oppgaven finnes på denne kopieringsoriginalen.
Løsning
I ruta med én stor sirkel er radien i sirkelen 12. Det blå arealet er π⋅(12)2=π4
I ruta med fire sirkler er radien i hver sirkel 14. Det blå arealet er 4⋅π⋅(14)2=π4
I ruta med 9 sirkler er radien i hver sirkel 16. Det blå arealet er 9⋅π⋅(16)2=π4
I ruta med 16 sirkler er radien i hver sirkel 18. Det blå arealet er 16⋅π⋅(18)2=π4
Det blå arealet er like stort i alle figurene.
Ressursen er utviklet av NRICH
9,10