Blå og hvit
Problem
Nedenfor ser du fire like store kvadrater, alle har sidelengder lik 1.
Alle inneholder blå sirkler som berører hverandre, men ikke overlapper hverandre.
 |
 |
 |
 |
I hvilken av de fire figurene er det blå arealet størst?
Oppgaven finnes på denne kopieringsoriginalen.
Løsning
I ruta med én stor sirkel er radien i sirkelen \( \frac12\). Det blå arealet er \(\pi \cdot (\frac12)^2=\frac{\pi}{4}\)
I ruta med fire sirkler er radien i hver sirkel \(\frac14\). Det blå arealet er \(4\cdot \pi \cdot(\frac14)^2=\frac{\pi}{4}\)
I ruta med 9 sirkler er radien i hver sirkel \(\frac16\). Det blå arealet er \(9\cdot \pi \cdot(\frac16)^2=\frac{\pi}{4}\)
I ruta med 16 sirkler er radien i hver sirkel \(\frac18\). Det blå arealet er \(16\cdot \pi \cdot(\frac18)^2=\frac{\pi}{4}\)
Det blå arealet er like stort i alle figurene.
Ressursen er utviklet av NRICH