Ni farger
Aktivitet
Tenk deg at du har 27 små kuber i 9 ulike farger, 3 av hver farge. Kan du sette sammen de små kubene til en 3 x 3 x 3-kube, slik at hver sideflate på den store kuben består av en kube av hver av de 9 fargene?
På bildet er det en liten kube av hver farge på toppflaten og på sideflaten til venstre. Men på sideflaten til høyre er det to grønne og to svarte, så denne kuben er ingen riktig løsning.
Hvis du har små kuber i ulike farger, kan du bruke dem til å utforske dette problemet. Hvis ikke kan du bruke rutepapir der du tegner opp og fargelegger tre 3 x 3-lag, og ut fra dette tenker deg fargene på hver sideflate. Du kan også bruke det interaktive tegneverktøyet nedenfor.
Instruksjon:
Velg en farge og klikk på en av rutene til venstre for å fargelegge en av kubene til høyre. For hver side du har satt sammen riktig, kommer det en hake foran navnet på siden.
Starthjelp
I denne oppgaven skal hver av de ni fargene finnes på alle de seks sideflatene på kuben.
De små kubene kan plasseres
- i hjørnene på den store kuben
- langs sidekantene på den store kuben
- i midten av hver sideflate
- eller midt inne i kuben
Hvor mange av sidene til de små kubene vil være synlige i hver av disse posisjonene?
- En av de små kubene må plasseres midt inne i den store kuben.
- Hvor må de to andre kubene i denne fargen plasseres?
Lærerveiledning
Hvorfor arbeide med denne oppgaven?
Dette problemet utfordrer elevene til å arbeide i ytre dimensjoner og bruke ulike representasjoner for en kube. Oppgaven er lett å forklare (men ikke like lett å løse). Ved å bruke konkreter eller appleten som følger opplegget, kan elevene holde ut og klare å finne måter å arbeide systematisk på.
Mulig tilnærming
«På en Rubiks kube er målet å få én farge på hver side av en kube. Nå skal vi gjøre det motsatte, vi skal sette sammen en kube som har ni forskjellige farger på hver side.»
Kanskje har dere Multilink-byggesett eller lignende tilgjengelig. Det kan være en god støtte for elevene. Hvis ikke kan en fargelegge på ruteark og tenke seg at kuben er delt i tre lag. Eller en kan bruke appleten i dette opplegget.
Gi elevene god tid til å arbeide sammen to og to. Lytt til samtalene mellom dem mens de arbeider. Merk deg ulike ideer for å systematisere og organisere arbeidet.
Etter en stund kan dere stanse opp og ha en samtale i hele klassen der elevene får dele ideer og erfaringer. Du kan også stille spørsmålene som står nedenfor (Gode veiledningsspørsmål), de fokuserer på hvor mange sider av de små terningene som blir synlige i hver mulig posisjon.
Interaktiviteten viser hvordan en plassering av en liten kube i et av lagene blir synlig i den store kuben. Mange synes det kan være vanskelig å tenke i tre dimensjoner, så det kan kanskje trenges litt felles arbeid med å se sammenhengen mellom fargelegging av de tre lagene til venstre og hvordan fargen kommer til syne i kuben til høyre. «Hvis jeg fargelegger denne ruten i det venstre feltet, hvor i den store kuben blir fargen plassert?» Eller: «Hvis jeg ønsker å gi denne lille kuben i den store kuben en bestemt farge, hvor må jeg da fargelegge i det venstre feltet?»
Gode veiledningsspørsmål
Noen av de 27 kubene har sideflater som blir usynlige når de er satt sammen til en stor kube.
Hvor mange kuber har
- ingen synlige flater?
- én synlig flate?
- to synlige flater?
- tre synlige flater?
Hvis en farge plasseres i et hjørne, hvor må da de to andre kubene i samme farge plasseres?
Det vil bli en kube som ligger midt inni den store. Hvor må vi plassere de to andre kubene i denne fargen?
Mulig utvidelse
Aktivitetene Tre på rad i en boks og Delvis malt kube krever lignende tredimensjonal tenkning.
Ressursen er utviklet av NRICH