Båten skal til land
Problem
Tenk deg at du trekker en båt inn mot en kai, slik figuren viser.
Du kjører 1 m innover på kaia. Vil båten da ha flyttet seg mer enn 1 meter, mindre enn 1 meter eller nøyaktig 1 meter?
Løsning
Løsning ved å bruke Pytagoras’ setning
Figuren illustrerer situasjonen før og etter at båten har blitt flyttet fra posisjon B til posisjon C. Den har beveget seg distansen BC.
I figur 3 er sidene i de to rettvinklede trekantene markert.
Vi bruker Pytagoras’ setning:
l2+h2=(a+1)2l2+h2=a2+2a+1
og
h2+k2=a2
Vi trekker de to likningene fra hverandre og får
l2−k2=2a+1, så
l2=k2+2a+1
Hvis båten hadde flyttet seg 1 m, ville l=k+1 og dermed l2=(k+1)2=k2+2k+1
Men a er hypotenus, og k er katet i en rettvinklet trekant, så a > k, og k2+2a+1>k2+2k+1
Da er l2>k2+2k+1⟹l>k+1
Det vil si at båten har beveget seg mer enn 1 meter.
Løsning ved tegning og trekantulikheten
Båten har beveget seg fra B til C.
Lengden AC har blitt rotert rundt A slik at de to blå linjestykkene har samme lengde.
Tenk deg at du beveger deg fra B til A. Det vil være lenger å bevege seg strekningen BC + AC enn å bevege seg langs BA. Da må BC > 1 m. Altså vil båten bevege seg mer enn 1 m.
Ressursen er utviklet av NRICH