Læreplankoblet

Båten skal til land

Stikkord: Lengder Vinkler

Problem

Tenk deg at du trekker en båt inn mot en kai, slik figuren viser.

Traktor trekker båt mot land.

Du kjører 1 m innover på kaia. Vil båten da ha flyttet seg mer enn 1 meter, mindre enn 1 meter eller nøyaktig 1 meter?

Løsning

Løsning ved å bruke Pytagoras’ setning

Figuren illustrerer situasjonen før og etter at båten har blitt flyttet fra posisjon B til posisjon C. Den har beveget seg distansen BC.

Trekant

I figur 3 er sidene i de to rettvinklede trekantene markert.

Trekant med forklaring

Vi bruker Pytagoras’ setning:

l2+h2=(a+1)2l2+h2=a2+2a+1

og

h2+k2=a2

Vi trekker de to likningene fra hverandre og får

l2k2=2a+1, så

l2=k2+2a+1

Hvis båten hadde flyttet seg 1 m, ville l=k+1 og dermed l2=(k+1)2=k2+2k+1

Men a er hypotenus, og k er katet i en rettvinklet trekant, så a > k, og k2+2a+1>k2+2k+1

Da er l2>k2+2k+1l>k+1

Det vil si at båten har beveget seg mer enn 1 meter.

 

Løsning ved tegning og trekantulikheten

Båten har beveget seg fra B til C.

Lengden AC har blitt rotert rundt A slik at de to blå linjestykkene har samme lengde.

Tenk deg at du beveger deg fra B til A. Det vil være lenger å bevege seg strekningen BC + AC enn å bevege seg langs BA. Da må BC > 1 m. Altså vil båten bevege seg mer enn 1 m.

Trekant med trekant i

Ressursen er utviklet av NRICH

10