Så mange sirkler!

Ut fra symmetrien i figuren vet vi at de to sirklene må være konsentriske, dvs. at de har sentrum i samme punkt. Kall dette punktet O.

La radiene i de fire halvsirklene være r.

Skjæringspunktene mellom halvsirklene og den indre sirkelen vil bli hjørnene i et kvadrat med sidelengder 2r. Sentrum i halvsirklene ligger midt på hver side i kvadratet. Den ytre sirkelens radius blir 2r.

Den indre sirkelens radius blir $\sqrt{r^2+r^2} = \sqrt2 r$

Forholdet mellom radiene i den lille og den store sirkelen er $\sqrt2 r:2r =\sqrt2:2=1 : \sqrt2$

Da er forholdet mellom arealene av de to sirklene $1^2:(\sqrt2)^2 = 1 : 2$

Altså er arealet av den ytre sirkelen 2.