Overlappende kvadrater

Løsning ved å dele området i rettvinklede trekanter

I trekanten $ABC$ er $BC = 2$. Vi kan finne $AC$:

$tan\:30^\circ = \frac{1}{\sqrt3}\\ tan\:\angle ABC= \frac{AC}{BC} = \frac{AC}{2}\\ \frac{AC}{2} = \frac{1}{\sqrt3}\\ AC=\frac{2}{\sqrt 3}$

Arealet av trekanten ABC er

$\frac12 \cdot BC \cdot AC= \frac12 \cdot 2\cdot \frac {2}{\sqrt3} = \frac {2}{\sqrt3}$

Arealet av hele overlappingen er det dobbelte:

$2 \cdot \frac{2}{\sqrt3}= \frac{4}{\sqrt3}\\ \frac{4}{\sqrt3} \approx 2,31$

Løsning ved å dele overlappingen inn i trekanter

Vi bruker arealformelen på den grønne trekanten:

$A=\frac12 ab \cdot sin60^\circ=\frac12 \cdot2\cdot2\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\sqrt3\\ \sqrt3 \approx 1,73$

Siden den grønne trekanten er likebeint og har en vinkel på $60^\circ$, må de to øvrige vinklene også være $60^\circ$. Siden som den grønne og den rosa trekanten har felles, er $2$ cm lang. Dessuten må de to spisse vinklene i den rosa trekanten være $30^\circ$. (Hvorfor?)

$tan 30^\circ = \frac {h}1=h= \frac{1}{\sqrt3}$

Areal av den rosa trekanten er

$\frac12\cdot2 \cdot \frac{1}{\sqrt3} =\frac{1}{\sqrt3} \approx0,58$

Arealet av hele overlappingen er da

$1,73 + 0,58 = 2,31$