Trigonometrisk likhet

Stikkord: Vinkler i sirkel Trigonometri

Figuren viser en enhetssirkelen med sentrum i O.

Bruk figuren til å utlede en formel for $\sin 2u$

Sentralvinkelen BOC spenner over samme bue som periferivinkelen BAC. Da er vinkel BOC = 2u.

Vi har mange rettvinklede trekanter:

$\bigtriangleup AOE \text{ gir } AE = \cos u, \text{ så } AC = 2\cos u.\\ \bigtriangleup ODC \text{ gir } CD = \sin 2u.$

$\text{I}\bigtriangleup ADC \text{ er } \sin u = \frac{\sin 2u}{2\cos u}$ , og denne likningen gir oss sammenhengen

$\sin 2u = 2 \sin u \cos u$

Ressursen er utviklet av NRICH

Problem