Symmetriske vinkler
Problem
Figuren har rotasjonssymmetri av orden 4 om punkt D (en figur med rotasjonssymmetri av orden 4 vil gjenta seg selv fire ganger i løpet av en rotasjon på 360˚).
Vinkel ABC er 15o, og arealet av ABEF er 24 cm2.
Hvor langt er linjestykket CD?
Løsning
At figuren har rotasjonssymmetri av orden 4 om D, betyr at ABEF er et kvadrat.
Arealet av ABEF=4⋅△BDA=4⋅12BD⋅DA=2⋅(BD)2=24cm2, så da er
BD=√12cm=2√3cm.
Siden ABEF er et kvadrat, er ∠ABD=45∘ og dermed ∠CBD=45∘−15∘=30∘
tan30∘=CDBD=CD2√3 ⇒CD=2√3⋅tan30∘cm=2√3⋅1√3cm=2cm.CD=2cm.
Ressursen er utviklet av NRICH
10