Læreplankoblet

Symmetriske vinkler

Stikkord: Lengder Areal Vinkler

Problem

Trekanger i en firkant

Figuren har rotasjonssymmetri av orden 4 om punkt D (en figur med rotasjonssymmetri av orden 4 vil gjenta seg selv fire ganger i løpet av en rotasjon på 360˚).

Vinkel ABC er 15o, og arealet av ABEF er 24 cm2.

Hvor langt er linjestykket CD?

Løsning

At figuren har rotasjonssymmetri av orden 4 om D, betyr at ABEF er et kvadrat.

Arealet av ABEF=4BDA=412BDDA=2(BD)2=24cm2, så da er

BD=12cm=23cm.

Siden ABEF er et kvadrat, er ABD=45 og dermed CBD=4515=30

tan30=CDBD=CD23 CD=23tan30cm=2313cm=2cm.CD=2cm.

Ressursen er utviklet av NRICH

10