Trippel Pytagoras

Vi kaller sidelengdene i prismet a, b og c, slik figuren viser.

Lengden XA er hypotenusen i den blå rettvinklede trekanten med sider c og k, der $\angle ABX= 90^\circ.\text{Så }(XA)^2=c^2+k^2$.

Og k er hypotenus i en rettvinklet trekant med kateter a og b, der $\angle AZB= 90^\circ$. Så $k^2=a^2+b^2$.

Vi setter inn $k^2=a^2+b^2$ i uttrykket for $(XA)^2$ og får $(XA)^2=a^2+b^2+c^2$.

$XY = 9, \text{så } XY = AB = 9, \text{ og } (AB)^2= a^2+b^2=9^2=81$.

$\angle XCZ=90^\circ \text{ og } XZ = 8, \text{ så } b^2+c^2= 8^2=64.$

$\angle YAZ=90^\circ \text{ og } YZ = \sqrt{55},\text{ så } a^2+c^2=\sqrt{55}^2=55$.

Oppsummert har vi:

$\begin{align}a^2+b^2+b^2+c^2+a^2+c^2&=81+64+55\\ 2(a^2+b^2+c^2)&=200\\ a^2+b^2+c^2&=100\\ (XA)^2&=100\\ XA&=10\\ \end{align}$