En uvanlig polygon

Problem

Figuren viser en polygon (mangekant) ABCDEFG der FG = 6, og
GA = AB = BC = CD = DE = EF.

BDFG er et kvadrat.

Arealet av hele polygonen er nøyaktig dobbelt så stort som arealet av BDFG.

Finn omkretsen av hele polygonen.

Polygon

Løsning

Arealet av kvadratet BDFG er \(6 \cdot 6 = 36\) kvadratenheter.

Da er også arealet av de tre trekantene ABG, BCD og DEF til sammen \(36\) kvadratenheter, og arealet av hver av trekantene er \(12\) kvadratenheter.

Polygon med stiplede linjer inni

Trekantene er kongruente, og vi velger å finne BC ved hjelp av arealet av trekanten BCD.

\(\frac12\cdot6\cdot h = 12\\\)

\(h = \frac{12}{3} = 4\)

\(BC^2=(\frac{BD}2)^2+4^2\\\)

\(BC^2=3^2+4^2\\\)

\(BC^2=25\\\)

\(BC=5\)

Omkretsen er \(6 \cdot5 + 6 = 36\) enheter

Ressursen er utviklet av NRICH

Læreplankoblet
10