Sneglens ferd

Klikk her for å se et håndskrevet løsningsforslag

Klikk på bildet for å se en større versjon. 

Nedenfor ser du en modell av sneglens muligheter, tegnet på en utbrettet kube. 

 

I løpet av en time kan sneglen nå alle punkter som ligger $1$ m eller mindre fra punktet der den starter. Det vil si at den kan nå punkter i de tre planene som møtes i hjørnet der den begynner, men den kan ikke komme seg inn på de øvrige tre sideflatene.

På hver av de tre sideflatene kan sneglen nå alle punkter som ligger på og innenfor en kvart sirkel med radius $1$ m.

Arealet av området sneglen kan nå på en time, er $3 \cdot \frac14 \cdot \pi \cdot 1^2= \frac{3\pi}{4}$

Arealet av overflaten av hele kuben er $6 \cdot 1^2 = 6$

Sneglen kan nå $\frac{\frac{3\pi}{4}}{6} = \frac {\pi}{8}$ av hele overflaten i løpet av en time.