Tre sider

Problem

Læreren ba Jacob tegne en trekant med areal 7 cm2.

To av sidene skulle være 6 cm og 8 cm.

Hvor mange mulige lengder kan den tredje siden i trekanten ha?

Løsning

La grunnlinja AB i trekanten være siden med lengde 8 cm, og AC være siden med lengde 6 cm. Da må punktet C ligge på en sirkel om A med radius 6 cm. Siden arealet til trekanten skal være 7 cm2, må høyden være \(\frac{7}{4}\) cm (hvorfor?), og punktet C må ligge \(\frac{7}{4}\) cm fra linja gjennom AB.

Sirkel med to linjer
Figur 1

Figuren viser at det er fire mulige plasseringen av punkt C, nemlig i D, E, F og G.

BF = BG, og BD = BE siden \(\angle\)BAF = \(\angle\)BAG og \(\angle\)BAD\(\angle\)BAE.

Altså finnes det to mulige lengder av den tredje siden BC som oppfyller kravet.

Figurene viser de to mulige løsningene:

To trekanter i en stjerneform
Figur 2

Ressursen er utviklet av NRICH

Læreplankoblet
9