Vinkler i en tolvkant

Hver side i tolvkanten spenner over en vinkel på $360^\circ : 12 = 30^\circ$ i sirkelen som går gjennom alle hjørnene i tolvkanten (tolvkantens omskrevne sirkel).

Vi tenker oss vinkelen satt sammen av to deler:

$\angle AOP = 90 ^\circ\\ \angle OPA = 45^\circ$

og

$\angle BOP = 120^\circ\\ \angle OPB = 30^\circ$

Da blir

$\angle APB = 45^\circ +30^\circ = 75^\circ$

Alternativt:

$\angle AOB = 5 \cdot 30^\circ = 150^\circ$

En periferivinkel er alltid halvparten så stor som en sentralvinkel, så

$\angle APB = 75^\circ$