Utenfor boksene

Klikk her for å se et håndskrevet løsningsforslag

Klikk på bildet for å se en større versjon.

I hvert hjørne av trekanten har fire vinkler sitt toppunkt. De er $360^\circ$ til sammen. De to vinklene som hører til kvadratene, er til sammen $180^\circ$. Så for hvert hjørne i trekanten har vi:

$a + u =180^\circ\\ b + v = 180^\circ\\ c + w = 180^\circ$

Dessuten er

$a + b + c = 180^\circ$

Da er

$(a + u) + (b + v) + (c + w) = 3 \cdot 180^\circ\\ (a + b + c) + u + v + w = 3 \cdot 180^\circ\\ 180^\circ + u + v + w = 3 \cdot 180^\circ\\ u + v + w = 2 \cdot 180^\circ\\ u + v + w = 360^\circ$

De markerte vinklene er $360^\circ$ til sammen.

Alternativt har vi tre sirkler (en trekant og seks rette vinkler):

$360^\circ  \cdot 3 - (180^\circ  + 6\cdot 90^\circ ) = 360^\circ$