Kvadrat i et kvadrat i et …

Problem

Figuren viser et kvadrat i et kvadrat i et kvadrat i et kvadrat.

Finn brøkdelen av arealet som er blått.

Bilde av kvadrater i kvadrater og trekanter

Løsning

Det er flere måter å løse denne oppgaven på. Vi kan for eksempel trekke og forlenge diagonalene til det minste kvadratet for å få mange like store trekanter. Deretter kan vi forlenge sidekantene til det minste hvite kvadratet for å få et rutemønster av små kvadrater:

Bilde av to kvadrater med kvadrater og trekanter

Figuren består nå av 4 \(\cdot\) 4 = 16 små kvadrater. Vi ser at 12 kvadrater har en fargelagt halvpart. Til sammen er altså 6 hele kvadrater fargelagt blå.

6 av 16 kvadrater er fargelagt, som er \(\frac6{16}=\frac38\) av figuren.

Kan du finne andre måter å løse problemet på?

Ressursen er utviklet av NRICH

Læreplankoblet
9