Teltstenger

Her kan vi med fordel bruke Euklids teorem om utvendige vinkler, som sier at en utvendig vinkel i en trekant er lik summen av de to ikke-tilstøtende innvendige vinklene i trekanten.

På figuren er vinkel U = b + c (ser du hvorfor?).

Siden $QS = SR$, er trekanten $SQR$ likebeint, slik at $\angle SRQ=\angle SQR=x^\circ$

Når vi kjenner $\angle SRQ$ og $\angle SQR$, og tar Euklids teorem om utvendige vinkler i trekanter i betraktning, ser vi at $\angle QST=2x^\circ$.

Siden $QT=TS$, vet vi at også $\angle TQS=2x^\circ$.

Siden $PT=QT,\:\angle TPQ=\angle TQP=20^\circ$.

Vinklene i trekant $PQR$ må være $180^\circ$. Dermed kan vi finne verdien av $x$ slik:

$20+(20+2x+x)+x=180\\40+4x=180\\4x=140\\x=35$