Kartesisk puslespill
Aktivitet
Nedenfor ser du koordinatene til noen punkter som danner hjørnene til firkanter, men i hver firkant mangler det ett punkt. Koordinatene til hver firkant er gitt i retningen mot klokka.
- (2, 11), (0, 9), (2, 7), (?, ?)
- (3, 7), (3, 4), (8, 4), (?, ?)
- (18, 3), (16, 5), (8, 5), (?, ?)
- (13, 12), (15, 14), (12, 17), (?, ?)
- (7, 14), (6,11), (7, 8), (?, ?)
- (15, 9), (19, 9), (16, 11), (?, ?)
- (11, 3), (15, 2), (16, 6), (?, ?)
- (9, 16), (2, 9), (9, 2), (?, ?)
Alle firkantene er symmetriske. Det kan være rotasjonssymmetriNår et objekt har et mønster som gjentar seg rundt sitt sentrum eller sin akse, f.eks. en hjulkapsel eller speilingssymmetriSpeilingssymmetri er når det ikke er forskjell på noe og speilbildet av det. Har du en figur i planet er speiling i en linje å tegne punkter på figuren på andre siden av linjen i samme avstand fra linjen. Speilingssymmetri er da at speiling i linjen gir deg (andre) punkter på den samme figuren. Sirkelen speiles til seg selv i alle linjer gjennom sentere, eller begge deler. Kan du finne de manglende koordinatene når du vet at alle har positive verdier? Er det mer enn én måte å finne det ut på?
Sett de åtte manglende koordinatene inn i et koordinatsystem, slik som dette. Hvilken figur danner de, og hva slags symmetri har figuren?
Starthjelp
Figurene inkluderer to parallellogrammer og en rombe. Ellers er de kvadrater og rektangler.
Lærerveiledning
Hvorfor arbeide med denne oppgaven?
Oppgaven krever forståelse av koordinater i 1. kvadrant. Den forutsetter også noe kunnskap om rotasjonssymmetri og speilingssymmetri og egenskaper til forskjellige firkanter.
Mulig tilnærming
Du kan for eksempel begynne med å spille «20 spørsmål», slik at elevene får reflektere rundt egenskaper til figurer. Velg en firkant og skriv navnet på en lapp. Be klassen stille deg spørsmål for å gjette hvilken figur du har valgt, og du kan svare bare ja eller nei. Tell spørsmålene som elevene har stilt, og hvis de klarer å gjette figuren etter færre enn 20 spørsmål, vinner de. Du kan gjøre dette flere ganger, og elever kan også velge figurer og styre runden.
Du kan også begynne med oppgaven ved å vise den på en storskjerm. Om elevene er godt kjent med koordinater i 1. kvadrant, kan de arbeide med oppgaven på en utskrift av 1. kvadrant. Det er viktig at de får mulighet til å snakke om tankene sine med en partner mens de arbeider. Denne kopioriginalen kan brukes både til kladd og til det ferdige resultatet. Elevene må for øvrig ha god tilgang på ruteark. Det kan være til hjelp å informere om at koordinatene til hver firkant blir gitt i en rekkefølge som fører til at figuren tegnes i retningen mot klokka. Du kan eventuelt holde tilbake denne informasjonen for noen elever, og be dem velge koordinater som gir mest mening med tanke på symmetri.
Noe av det fine med denne oppgaven er at elevene intuitivt vil se om de har løst den korrekt. Derfor kan du i plenum heller fokusere på at de skal forklare hvordan de gikk fram for å løse oppgaven, i stedet for å fokusere på svaret. Var noen metoder mer effektive enn andre?
Gode veiledningsspørsmål
- Hvilken type firkant tror du dette skal bli?
- Hvor er det fjerde hjørnet?
- Hva slags symmetri tror du denne firkanten har?
Mulig utvidelse
Elevene kan tegne egne firkanter som mangler ett hjørne. De manglende hjørnene kan forme en regulær sekskant som medelever skal finne.
Mulig støtte
Du kan kanskje fortelle noen elever at figurene inkluderer to parallellogrammer og én rombe, resten er kvadrater og rektangler.
Ressursen er utviklet av NRICH