Puslespill med fire trekanter
Aktivitet
Om du deler et kvadrat langs diagonalene, får du fire rettvinklete, likebeinte trekanter.
Hvor mange forskjellige figurer kan du lage ved å sette sammen de fire trekantene?
Du kan bare sette langside mot langside og kortside mot kortside.
Hele sidelengden til en trekant må settes sammen med hele sidelengden til en annen trekant.
Det er lurt å dokumentere det du gjør.
Du kan bruke det interaktive verktøyet nedenfor til å prøve ut ideene dine.
Trykk på de lilla trekantene for å lage nye biter.
Du kan rotere trekantene ved å dra i hjørnene.
Starthjelp
- Det lureste er kanskje å lage trekanter og prøve deg fram, eller bruke det interaktive verktøyet.
Du kan skrive ut denne kopioriginalen og klippe ut trekanter. - Spiller det noen rolle om du roterer en trekant i noen av figurene dine?
- Hvordan kan du være sikker på at alle mønstrene dine er forskjellige?
Lærerveiledning
Hvorfor arbeide med denne oppgaven?
Oppgaven legger til rette for at elevene kan være kreative med kjente figurer på en systematisk og logisk måte. Den kan bidra til å utvikle elevenes forståelse av vinkler og rette vinkler, og oppfordrer dem til å visualisere.
Mulig tilnærming
Du kan introdusere oppgaven med store trekanter på tavla. Det interaktive verktøyet kan være en alternativ tilnærming. Be en eller to elever komme til tavla for å manipulere trekantene når du introduserer oppgaven. Det vil gjøre sitt til å klargjøre reglene. Deretter kan du dele ut denne kopioriginalen (utskrift på farget papir er fint!) og la elevene arbeide i par med oppgaven. Kopioriginalen består av 48 trekanter. Elevene bør dokumentere figurene sine, gjerne fargelegge dem, og det gjør de best på rutepapir eller papir med prikker etter kvadratisk mønster.
Etter en stund kan elevene dele strategiene sine i en plenumsdiskusjon. Be parene om å beskrive hvordan har gått fram for å lage figurene sine. Det bør føre til en diskusjon om å finne et system for å organisere trekantene i et påfølgende mønster, slik at det blir lettere å sikre seg at alle mulige figurer blir laget. Noen elever har kanskje sett på kombinasjoner med bare to og tre trekanter i starten. Det kan være nyttig å forenkle matematiske problemer på denne måten, og du kan gjerne foreslå dette for elevene, selv om noen allerede har gjort det. Med tanke på speiling og rotasjon bør du også legge opp til en diskusjon om hva som skiller én figur fra en annen, og hvordan elevene kan kontrollere om to figurer som ser ulike ut, faktisk er det.
Mønstrene og beskrivelsene av dem egner seg også godt til en klasseromsutstilling.
Gode veiledningsspørsmål
- Vil det utgjøre en forskjell om du snur en av trekantene i denne figuren?
- Hvordan kontrollerer dere at alle mønstrene er forskjellige?
Mulig utvidelse
Noen elever vil kanskje være i stand til å argumentere for at de har funnet alle mulige figurer som kan lages av fire trekanter. Du kan utfordre dem til å forutsi og forklare hvor mange forskjellige figurer det er mulig å lage med et annet antall trekanter.
Mulig støtte
Å arbeide i par med mulighet til å diskutere strategier mens de arbeider, kan være til hjelp for mange. Det kan også være greit for enkelte å kunne feste figurene sine på et ark mens de arbeider med neste figur, i stedet for å dokumentere dem hver for seg. Dette krever at du deler ut mange trekanter til disse gruppene. Du kan ta bilder av figurene til gruppene, og bruke dem i diskusjon om duplikater eller systematikk i søket etter alle mulige figurer.
Ressursen er utviklet av NRICH