Firkanter rundt omkring

Hvorfor arbeide med denne oppgaven?

Oppgaven vil hjelpe elevene til å utvide sin forståelse av egenskapene til firkanter. Den krever visualisering og systematisk tilnærming, og tilbyr en god kontekst for generalisering.

Mulig tilnærming

Oppgaven kan introduseres muntlig ved at du ber elevene om å se for seg en sirkel med åtte punkter på sirkelbuen med lik avstand. Hvor mange firkanter tror de det er mulig å tegne ved å trekke linjestykker mellom fire punkter? Ta imot noen forslag før du ber dem om å foreslå hvordan de kan gå fram for å finne ut av det.

Du kan bruke det interaktive verktøyet eller tegne en sirkel med åtte punkter på tavla. Elevene skal se for seg en firkant mellom fire punkter på sirkelbuen. Hvordan vil de beskrive firkanten sin? Ta imot noen forslag, som å nummerere punktene og beskrive firkanten med hjelp av tallene i hjørnene. Gå deretter tilbake til oppgaven om antall mulige forskjellige firkanter. Diskuter forskjellige metoder for å holde oversikt over firkantene som er tegnet, og hvordan en kan være sikker på at alle er funnet. Noen elever vil kanskje tegne firkantene i en spesiell rekkefølge, for eksempel alle som har en sidekant med lengde 1 først, deretter dem med lengde 2. Andre vil kanskje bare liste opp firkantene som tall. Denne kopioriginalen med en sirkel med åtte punkter kan være til hjelp. La elevene samarbeide i små grupper for å finne det totale antall firkanter.

Etter en liten stund kan du stoppe elevene og vende oppmerksomheten deres mot en av firkantene ved hjelp av det interaktive verktøyet. Hvordan kan de finne ut vinklene i denne firkanten? Til å begynne med kan det se veldig vanskelig ut, men hvis du markerer sentrum i sirkelen, blir det straks mer overkommelig. Å vite vinklene i firkantene vil være til hjelp for å kontrollere om noen har tegnet to like firkanter.

Etter at klassen har jobbet en stund til, kan du samle elevene til en plenumsdiskusjon, der dere diskuterer funn og systemer. Ved hjelp av det interaktive verktøyet kan dette visualiseres på en god måte. Dere kan også diskutere vinklene i hver firkant, og spesielt hvordan elevene beregnet dem.

Gode veiledningsspørsmål

• Hvordan vet du at alle firkantene dine er forskjellige?

• Hvordan vet du at du har funnet alle mulige firkanter?

Mulig utvidelse

Du kan utfordre elevene til å forutse hvor mange forskjellige firkanter som kan lages i sirkler med et annet antall punkter tilgjengelig. Hvordan vil de gå fram for å finne ut dette? Du kan endre antall punkter i det interaktive verktøyet, og skrive ut forskjellige sirkler fra lista over kopioriginaler.

Mulig støtte

Elevene kan begynne med å utforske firkanter i sirkler med færre antall punkter. Du kan endre antall punkter i det interaktive verktøyet, og skrive ut forskjellige sirkler fra lista over kopioriginaler.