Trekanter rundt omkring
Aktivitet
Det kan være lurt å gjøre oppgaven Trekanter mellom ni punkter før du prøver deg på denne.
Hvor mange forskjellige trekanter kan du tegne mellom fire punkter med lik avstand, som ligger på en sirkelbue?
Hvor store er vinklene i hver trekant?
Om du har seks punkter med lik avstand på en sirkelbue, hvor mange forskjellige trekanter er det da mulig å tegne?
Hvor store er vinklene?
Hvor mange forskjellige trekanter kan du tegne på en sirkelbue med åtte punkter med lik avstand?
Kan du finne vinklene til alle?
Du kan bruke det interaktive verktøyet nedenfor for å prøve ut ideene dine. Når du har valgt antall punkter på sirkelbuen, velger du verktøyet Linjestykke mellom to punkt. Klikk på to punkter for å tegne et linjestykke mellom dem. Vil du begynne på nytt, kan du trykke på snurrehjulet.
Du kan også skrive ut sirkler som du kan tegne punkter på. Du finner dem i lista over kopioriginaler.
Starthjelp
- Hvordan vil du holde oversikt over alle trekantene du har funnet?
- Hvordan avgjør du hva som er likt, og hva som er forskjellig?
- Hva vet du om vinklene i en trekant?
- Det kan være til hjelp å ta i bruk sentrum i sirkelen, slik at du kan tegne inn radien ved behov.
Lærerveiledning
Hvorfor arbeide med denne oppgaven?
Oppgaven er laget for å pirre nysgjerrigheten til elevene. Noen vil kanskje være fascinert av diskusjoner rundt hva som er forskjellige trekanter, mens andre kanskje er mer opptatt av å finne alle mulige løsninger for en gitt sirkel. Det interaktive verktøyet vil hjelpe elevene til å prøve ut ideene sine og få dypere forståelse av begrepet trekant. Oppgaven legger til rette for systematisk arbeid ved at elevene tar i bruk kunnskapen sin om egenskaper til trekanter, vinkler i sirkler og vinkler i trekanter. Den oppfordrer dem til å få tydelig fram det de kan, og det de dermed finner ut.
Mulig tilnærming
Det kan være lurt å prøve ut oppgaven Trekanter mellom ni punkter før elevene gjør denne oppgaven. Oppgavene kan introduseres på samme måte.
Etter at elevene har jobbet en stund med sirkelen med fire punkter, kan dere diskutere hvilke trekanter som er like og forskjellige, og hvorfor det er slik. Når elevene har delt synspunkter, kan det hjelpe på elevenes forståelse å si for eksempel: «Hvis en trekant kan plukkes opp og plasseres nøyaktig over en annen, er de like» (dvs. orienteringen spiller ingen rolle). Dette gjør at det totale antall trekanter som kan finnes, blir mer overkommelig.
Om du vil at elevene skal arbeide på papir i stedet for å bruke det interaktive verktøyet, kan du skrive ut sirkler med 4, 6, 8 og 10 punkter fra lista med kopioriginaler.
Det interaktive verktøyet kan også være nyttig for å dele elevenes funn under en oppsummering i plenum. Du kan forberede noen elevpar ved å si at de skal tegne noen trekanter ved hjelp av det interaktive verktøyet, og at de må forklare hvordan de har bestemt vinklene. Det kan være interessant å se om noen har brukt andre metoder for å finne vinklene, og sammenligne dem. Du kan også la andre elevpar vise og forklare totalt antall trekanter de har funnet for spesifikke sirkler.
Gode veiledningsspørsmål
- Hvordan vet du at alle trekantene er forskjellige?
- Hvordan vet du at du har funnet alle mulige forskjellige trekanter?
- Hva vet du om vinklene i en trekant?
- Hvis du markerer sentrum i sirkelen og tegner inn noen radier, hvordan kan det være til hjelp?
- Hvor mange grader er det i en hel sirkel?
Mulig støtte
Ved å arbeide i par vil elevene være en støtte for hverandre. Etter en stund kan du oppfordre to par til å sammenligne arbeidet seg imellom.
Ressursen er utviklet av NRICH