Fem myntar
Aktivitet
Benjamin har fem myntar i lomma si. Kor mykje penger kan han ha?
Starthjelp
- Kva vil du gjere for å vere sikker på at du ikkje skriv eit beløp fleire gonger?
- Korleis kan du vere sikker på at du har funne alle moglege beløp?
- Det kan vere ein idé å avgrense deg til for eksempel to typar myntar først, slik at du finn eit godt system. Så kan du prøve med alle moglege myntar etterpå.
Løysing
I Noreg har vi fire ulike myntar: 20 kr, 10 kr, 5 kr og 1 kr.
Det største beløpet Benjamin kan ha i lomma, er fem tjuekronemyntar. Då har han 100 kr.
Det minste beløpet han kan ha, er fem kronestykke. Då har han 5 kr.
Vi vil sjå kor mange ulike beløp han kan ha i lomma dersom han har fem myntar, men berre to typar (1 kr og 5 kr):
1 kr + 1 kr + 1 kr + 1 kr + 1 kr = 5 kr (alle 1 kr)
1 kr + 1 kr + 1 kr + 1 kr + 5 kr = 9 kr (fire 1 kr og én 5 kr)
1 kr + 1 kr + 1 kr + 5 kr + 5 kr = 13 kr (tre 1 kr og to 5 kr)
1 kr + 1 kr + 5 kr + 5 kr + 5 kr = 17 kr (to 1 kr og tre 5 kr)
1 kr + 5 kr + 5 kr + 5 kr + 5 kr = 21 kr (én 1 kr og fire 5 kr)
5 kr + 5 kr + 5 kr + 5 kr + 5 kr = 25 kr (alle 5 kr)
Her har vi bytt ut éin 1 kr med éin 5 kr for kvar gong. Då finn vi ut at han kan ha seks ulike beløp når han har berre to typar myntar (1 kr og 5 kr).
Dersom Benjamin har tre eller fire ulike typar myntar i lomma, vil det vere fleire moglege beløp.
Lærarrettleiing
Kvifor arbeide med denne oppgåva?
Denne aktiviteten gir ein spennande kontekst for å utforske addisjon og subtraksjon. Elevane får moglegheit til å resonnere ved å sjå etter alle moglegheiter. Det krev både ei systematisk tilnærming og ein god måte å halde orden på. I tillegg kan aktiviteten utvidast for elevar som presterer høgt i matematikk.
Mogleg tilnærming
Ein enkel og effektiv måte å introdusere oppgåva på er å ha fem myntar i lomma og spørje elevane kor mykje pengar dei då kan ha. Gi elevane nokre minutt til å snakke saman, og spør om nokon vil dele ideane sine. Skriv forslaga på tavla, både kva for fem myntar dei føreslår, og det totale beløpet. Det kan hende du må skrive opp eller teikne dei ulike myntane vi har i Noreg.
Nå kan problemet avgrensast til at Benjamin har berre kronestykke og femkronar i lomma. Be elevane prøve å finne alle moglege beløp Benjamin kan ha i lomma – og korleis dei kan vere sikre på at dei har funne alle.
Gi elevane tid til å arbeide med dette delproblemet. Det kan hende dei har behov for store ark (A3) til å skrive ned alle resultata på. På eit passande tidspunkt vil det vere nyttig å samle klassen for å diskutere funn og ulike løysingsstrategiar. Trekk fram systematisk arbeid og oversiktlege framstillingar av resultat. Korleis kan elevane vere sikre på at dei har funne alle kombinasjonar?
La elevane få meir tid til å utforske problemet, ikkje berre delproblemet. Hald fram med å trekkje fram systematisk arbeid og struktur. Vis gjerne korleis dei har arbeidd med problemet, og samanlikn løysingar og talet på løysingar.
Gode rettleiingsspørsmål
Korleis kan du vere sikker på at du har funne alle moglege beløp?
Mogleg utviding
Elevane kan finne alle moglege løysingar mellom for eksempel 5 kroner og 40 kroner når dei har fem myntar.
Mogleg støtte
Pengar er forholdsvis abstrakt for elevar i dag. Ein del elevar vil ha nytte av å ha myntar tilgjengeleg. For somme kan det vere nok å undersøkje ulike beløp dersom Benjamin har tre myntar i lomma, kanskje med berre to eller tre typar myntar.
Ressursen er utviklet av NRICH