En mystisk tabell
Aktivitet
Sjå godt på denne tabellen:
Kan du sjå korleis denne tabellen fungerer?
Kvifor er nokre tal raude og andre svarte?
Kan du forklare kvifor det raude 6-talet står i akkurat den ruta?
Kvifor står det 45 i den nedste ruta til høgre?
Du ser kanskje at det er tala frå 2 til 9 som er brukte for å lage tabellen, og at 2 er det einaste talet som er brukt to gonger.
Klarer du å fylle ut tabellen under?
Her er det tala frå 2 til 12 som dannar tabellen, og også denne gongen er det berre eitt tal som blir brukt to gonger.
Her finn du ein utskriftsvennleg versjon av tabellen.
Starthjelp
Finn ut kva tal som er brukt to gonger. Det kan hjelpe deg vidare.
Løysing
Viktoria og Nora har studert den første tabellen og funne ut dette:
- Vi ser korleis tabellen fungerer. Dei svarte tala i kolonnane nedover og radene bortover blir multipliserte og gir eit raudt tal i «ruta der dei møtest». Svart tal ∙ svart tal = raudt tal. Dei raude tala er svar på multiplikasjonsstykka.
- Vi ser at den raude seksaren står i akkurat den ruta fordi 2 ∙ 3 = 6.
- 45 står i den nedste ruta til høgre, for der møtest 5 og 9, og 5 ∙ 9 = 45.
- Då vi skulle arbeide med den andre tabellen, brukte vi litt tid på å finne ut kva multiplikasjonsstykke som kunne gi dei ulike raude tala i tabellen. Vi visste at det er berre 7 ∙ 7 som blir 49. Då kunne vi plassere 7 i femte kolonne og andre rad.
- Vi visste også at 6 ∙ 7 er 42. Dermed kunne vi plassere 6 i den nedste rada.
- Det er berre 3 ∙ 9 som gir 27. Derfor måtte 3 stå i fjerde rad, for det er ingen ting i 9-gangen som blir 15. Då måtte 9 stå i den siste kolonnen og 5 i den andre kolonnen. Tabellen vart slik:
7. Talet 22 kan berre lagast av 2 ∙ 11. Då veit vi at 11 må stå i tredje rad, fordi det er ingen ting i 11-gangen som blir 24. 2 må stå i tredje kolonne. Og dermed må 12 stå i femte rad. Dermed ser tabellen slik ut:
8. No er det tre tal vi ikkje har brukt: 4, 8 og 10. 4 ∙ 8 er 32. Då veit vi at 10 må stå i den fjerde kolonnen. Vi veit også at 4 må stå i første rad og 8 i første kolonne. Den utfylte tabellen blir slik:
Lærarrettleiing
Kvifor arbeide med denne oppgåva?
For å oppmuntre elevane til å vere nysgjerrige kan du presentere dei for ei utfordring som dei kan prøve å løyse, eller ein spennande kontekst som krev forklaring.
Denne oppgåva krev at elevane bruker kunnskap dei har om multiplikasjon, kvadrattal og primtal. Arbeid med problemet vil også auke kjennskapen elevane har til representasjon av multiplikasjon i tabellar.
Mogleg tilnærming
Begynn med å gi heile klassen tal som 18, 33, 35, 48 og 56, og spør om dei kjenner nokre multiplikasjonsstykke som gir desse tala. Inkluder deretter nokre kvadrattal, slik som 25, 36 og 49.
Deretter introduserer du den første tabellen. Her kan det vere lurt å diskutere korleis tabellen fungerer, og spørsmåla som er knytt til tabellen. Pek på at den raude firaren er eit resultat av 2 ∙ 2, altså eit kvadrattal. Kva er spesielt med kvadrattala? Finst det fleire kvadrattal i denne tabellen?
No kan elevane arbeide med å fylle ut den første tabellen i par. Medan du går rundt og observerer, kan du spørje korleis dei veit kvar dei ulike tala skal stå. Korleis held dei oversikt over kva tal dei har brukt?
Ei alternativ tilnærming er å gi elevane ein ferdig utfylt tabell (den første), og la dei undersøkje korleis han fungerer.
Før de går vidare til den andre tabellen, er det lurt med ein klassediskusjon der de prøver å komme fram til at tabellen representerer ulike multiplikasjonsfakta. Det vil hjelpe elevane til å fylle ut den andre tabellen.
Etter dette kan elevane to og to starte å utforske problemet med den andre tabellen. Du finn ein kopioriginal med tabellen her.
Mot slutten av økta kan du samle klassen igjen og diskutere korleis dei har løyst oppgåva. Kva gjorde dei for å komme i gang? Korleis fann dei ut kvar dei ulike tala skulle stå?
Gode rettleiingsspørsmål
- Kvar kan de starte? Kvifor?
- Korleis kan de avgjere kva tal som er brukt to gonger?
- Kva multiplikasjonsstykke gir dei ulike svara? Kan det vere fleire?
- Korleis kan de halde oversikt over kva tal de har brukt?
- Er det noko de blir nysgjerrige på?
Mogleg utviding
Elevane kan lage liknande utfordringar til kvarandre. Kor lite informasjon kan det stå i tabellane utan at det blir umogleg å løyse dei?
Mogleg støtte
Nokre elevar kan ha nytte av å starte med å finne ut kva tal som er brukt to gonger. Oversikt over den vesle multiplikasjonstabellen kan også vere nyttig.
Ressursen er utviklet av NRICH