Derivasjon
Aktivitet
Kombiner funksjonar!
Finn ut kva grafar som høyrer saman og argument for løysinga di.
Til denne aktiviteten treng du Kopioriginal 1 og Kopioriginal 2.
I Kopioriginal 1 finn du mange bilete som viser grafane til ein del tredjegradsfunksjonar og desse funksjonanes deriverte og andrederiverte funksjonar. Utfordringa di er å finne kva tre og tre grafar som høyrer saman.
TIPS: Det kan vere lurt å klippe ut alle bileta i arka du skriv ut, då blir det lettare å leggje saman dei tre (funksjon, derivert og andrederivert) som høyrer saman.
I Kopioriginal 2 finn du skjema der du kan fylle ut opplysningar om tre og tre funksjonar som du meiner høyrer saman. Tala i skjemaa vil vere ei hjelp til å vurdere om du har tenkt rett:
|
|
3.gradsfunksjon
|
den førstederiverte |
den andrederiverte |
|
x-verdi til nullpunkt
|
|
|
|
|
x-verdi til topp-/botnpunkt |
|
|
|
|
x-verdi til vendepunkt
|
|
|
|
Starthjelp
-
Kva er nullpunkta til ein funksjon? Kvar på grafen finn du nullpunkta?
-
Kva er samanhengen mellom topp- og botnpunkta til ein funksjon og nullpunkta til den deriverte funksjonen? Kvar på grafane finn du desse punkta?
-
Kva er samanhengen mellom vendepunktet til ein funksjon og nullpunktet til den andrederiverte funksjonen? Kvar på grafane finn du desse punkta?
Lærarrettleiing
Kvifor arbeide med denne oppgåva?
Denne aktiviteten utfordrar elevane til å tenkje grundigare gjennom kva det dei har lært om deriverte og andrederiverte inneber grafisk. Den kan også passe som ei oppfrisking av kunnskapar viss ein skal tilbake til funksjonslære og derivasjon etter ein pause.
Det er viktig at elevane får ei god forståing av kva derivasjon er og kva informasjon den deriverte gir om ein funksjon, før vi introduserer derivasjonsreglar. Vi bruker den informasjonen grafane gir oss for å forstå omgrepa, så kan reknereglane for derivasjon byggje på ei god forståing av kva derivasjon er.
Mogleg tilnærming
La elevane samarbeide i par.
I denne aktiviteten finst oppgåvene berre på kopieringsoriginalane Kopioriginal 1 og 2, så desse må vere skrive ut på førehand. Det kan vere formålstenleg at bileta av grafar på kopioriginal 1 blir klipt ut før elevane byrjar arbeidet. Då er det lettare å sortere dei.
Vil du bruke aktiviteten fleire gonger, tilrår vi å skrive ut på stivt papir og evt. plastlegge før de klipper ut.
Sørg for at elevane forstår kva oppgåva går ut på, spesielt korleis dei skal bruke skjemaa i Kopioriginal 2. Her skal det fyllast ut fleire x-verdiar. Det er umogleg å lese av eksakte verdiar på bileta av grafane som dei får delt ut, men det er tilstrekkeleg å anslå desse x-verdiane. Vi har nummerert skjemaa for løysing, til hjelp for å halde oversikt. Det er ikkje meininga at alle treng å bruke dei same nummera på funksjonane.
La elevane arbeide seg gjennom alle oppgåvene. Samanfatt til slutt ved at elevar får presentere løysingane sine. Legg spesielt vekt på at dei grunngir kvifor dei tre grafane dei har kopla saman, verkeleg handlar om same funksjon.
Gode rettleiingsspørsmål
-
Kan du sortere korta i tre bunkar, ein med tredjegradsfunksjonar, ein med dei deriverte funksjonane og ein med dei andrederiverte funksjonane? Kva er kjenneteikna du må sjå etter?
-
Kva er nullpunkta til ein funksjon? Kvar på grafen finn du nullpunkta?
-
Kva er samanhengen mellom topp- og botnpunkta til ein funksjon og nullpunkta til den deriverte funksjonen? Kvar på grafane finn du desse punkta?
-
Kva er samanhengen mellom vendepunktet til ein funksjon og nullpunktet til den andrederiverte funksjonen? Kvar på grafane finn du desse punkta?
Mogleg utviding
Du kan la elevane lage tilsvarande oppgåver til kvarandre. Det er ofte ei ekstra utfordring til forståinga å tenkje «motsett veg» av det ein gjer når ein løyser ei oppgåve.
Ressursen er utviklet av Matematikksenteret
