Ni eller ti

Med to terningar er det 4 forskjellige kombinasjonar som gir 9:

9 = 3 + 6
9 = 6 + 3
9 = 4 + 5
9 = 5 + 4
9 = 3 + 6
9 = 6 + 3
9 = 4 + 5
9 = 5 + 4

Dersom du får 3 på den eine terningen og 6 på den andre, er det ikkje det same som å få 6 på den eine terningen og 3 på den andre.
Det finst berre 3 kombinasjonar som gir 10, fordi du ikkje kan snu 5 + 5 slik som andre tiarvenner.
Med tre terningar kan vi gå systematisk til verks for å finne alle kombinasjonar som gir 9. Dersom vi begynner med 1 på den første terningen, og held fram med det lågast moglege talet på den andre terningen, kan vi få oversikt over alle kombinasjonar utan å telje nokre kombinasjonar fleire gonger. Vi må passe på at tala aldri blir mindre når vi listar dei opp.

1, 1 er ein umogleg kombinasjon, fordi det tredje talet må bli 7.

1, 2, 6

1, 3, 5

1, 4, 4

1, 5 vil ikkje fungere fordi det neste talet vi treng, er 3. 3 er mindre enn 5, og talet blir dermed mindre enn det førre. Det betyr at vi har teke med kombinasjonen 1, 5, 3 tidlegare, berre i ei anna rekkjefølgje.

2, 2, 5

2, 3, 4

3, 3, 3

Moglege triplar som gir summane 9 og 10, ser du i denne tabellen:

Det finst 3 måtar å få 9 eller 10 på ved å bruke 3 ulike tal, og minst 2 måtar å få 9 eller 10 på ved å bruke 2 ulike tal. Vi ser at det finst 1 kombinasjon meir som gir 10 med 2 like tal.
I tillegg er det 1 måte å få 9 på med 3 like tal.

Vi ser at det finst like mange taltriplar som gir 9 og 10, men dei som gir 10, kan kombinerast på fleire forskjellige måtar. Det vil difor vere større sannsyn for å få 10 enn for å få 9.

Vi kan rekne ut kor mange kombinasjonar det finst for kvar taltrippel.

Kvar taltrippel med 3 ulike tal kan kombinerast på  \(3\cdot2\cdot1=6\)

ulike måtar. Kvar taltrippel med 2 like tal kan kombinerast på 3 ulike måtar. Kvar taltrippel med 3 like tal kan kombinerast på 1 måte.

Vi ser at vi kan få 9 med  \(3\cdot6+2\cdot3+1=25\) forskjellige kombinasjonar. Vi kan få 10 med \(3\cdot6+3\cdot3=27 \) forskjellige kombinasjonar.

For å finne nøyaktig sannsyn for 9 og 10 må vi vite kor mange moglege kombinasjonar det blir med tre terningar. Det finn vi ved å rekne ut  \(6^3=216\).

Siden vi vet hvor mange kombinasjoner som gir 9 og 10, kan vi finne sannsynligheten for hver av dem:
\(\begin{align} P(9)=\frac{25}{216}=0,116=11,6\:\% \\ \\ P(10)=\frac{27}{216}=0,125=12,5\:\%\end{align}\)