Pappas slips
Aktivitet
Kaias pappa hadde alltid på seg kvit skjorte og eit farga slips på jobben. Men han likte ikkje å bruke tid på å velje kva for eit slips han skulle gå med, så han stakk handa i skuffen og drog fram eit tilfeldig slips kvar dag. Kvar kveld la han slipset tilbake i skuffen.
Ein fredag morgon sa Kaia: «Liker du det slipset? Du bruker det vanlegvis minst to gonger i veka.»
«Nei, det gjer eg vel ikkje», svarte pappa. «Eg har åtte slips, og eg jobbar berre fem dagar i veka. Så eg bruker ingen av slipsa meir enn ein gong i veka.»
«Du har gått med det slipset to gonger i veka i minst fem av dei ti siste vekene!» insisterte Kaia.
«Umogleg! Korleis kan det ha seg?» sa pappa.
Kven hadde rett, Kaia eller pappa? Kvifor?
Den helga gjorde Kaia eit eksperiment. Ho laga teikningar av slipsa hans og ein tabell:
Korleis kan Kaia bruke teikningane og tabellen til å vise at pappa tek feil?
Gjer eit eige eksperiment for å finne ut kva for eit slips som kan bli valt.
Kva viser resultatet av eksperimentet ditt?
Starthjelp
-
No kan du lage ditt eige eksperiment. Teikn og klipp ut slips og legg dei i ein pose som du kan trekkje ut av. Eller kanskje du vil lage ei simulering på datamaskin eller nettbrett?
-
Det kan vere ein god idé å samarbeide med nokre venner i forskjellige grupper, slik at de får fleire resultat som de kan samanlikne.
-
Sjå på resultata av eksperimentet. Kor mange gonger trekte de ut det same slipset i løpet av ei veke?
-
Korleis er dykkar resultat samanlikna med dei andre gruppene i klassen?
Løysing
Her er det som skjedde då vi prøvde eksperimentet:
Vi fann ut dette:
I 6 av 20 veker gjekk pappa med forskjellig slips kvar dag (gult område), så sannsynet for det er 6/20.
I 12 av 20 veker gjekk han med det same slipset to dagar på ei veke (lysegrønt område), så sannsynet for det er 12/20.
I 2 av 20 veker gjekk han med det same slipset meir enn to gonger, så sannsynet for det er 2/20 (lyseblått område).
Dette er berre omtrentlege sannsyn, og kvar gong ein gjer eksperimentet, får ein forskjellige svar. Jo fleire gonger ein utfører eksperimentet og ser på utfalla samla, jo meir nøyaktige blir sannsyna.
Lærarrettleiing
Kvifor arbeide med denne oppgåva?
Denne aktiviteten gir elevane høve til å simulere eit sannsynseksperiment. Dei må vere aktive og kreative og finne meining i og forklaringar på resultata sine. Aktiviteten passar for mange aldersgrupper og nivå, og analysen og tolkinga av dataa kan tilpassast forståinga hos elevane. Elevar har ofte intuitive idear når det gjeld sannsyn, og dei kan brukast her. Forståinga deira av tilfeldige hendingar kan utviklast gjennom aktivitetar som denne.
Mogleg tilnærming
Du kan introdusere oppgåva munnleg i klassen, og elevane kan vere med på å bestemme den beste framgangsmåten. Dei kan anten teikne, klippe ut og trekkje slips frå ein pose med tilbakelegging, eller dei kan representere slipsa med bokstavar eller lage ein datasimulasjon, avhengig av nivået.
Dersom klassen blir organisert i små grupper eller par, får elevane høve til å kommunisere om designet på eksperimentet. Dei kan diskutere og revurdere estimata sine etter kvart som dei samlar data, og dei kan beskrive resultata sine saman.
Når de diskuterer resultata, kan de gjerne snakke om kvifor eller kvifor ikkje utfallet vart slik elevane venta. Det kan leie til ein diskusjon om forskjellen på eksperimentell og teoretisk sannsyn. Resultata kan samanliknast på tvers av grupper, og også vurderast samla. Kanskje gir det eit betre estimat av det teoretiske sannsynet?
Gode rettleiingsspørsmål
- Kor mange veker går far til Kaia med det same slipset meir enn éin gång?
- Var det som venta?
- Kva er sannsynet for at han går med det same slipset tre gonger i løpet av ei veke?
- Kva er sannsynet for at han bruker eit nytt slips kvar dag i ei veke?
Mogleg utviding
Aktiviteten kan utvidast ved å endre antalet slips og/eller antalet dagar. Etter at problemet er modellert, og forskjellige eksperimentelle design og resultat har blitt delt i klassen, kan elevane bli oppfordra til å stille eigne spørsmål og prøve ut problemstillingar.
Dersom elevane har tidlegare erfaringar med sannsynseksperiment, kan det hende at nokre av dei klarer å rekne ut det teoretiske sannsynet og samanlikne det med dei eksperimentelle resultata.
Mogleg støtte
Det å fysisk trekkje ut slips frå ein hatt eller pose gjer at alle elevar kan vere med og kome i gang med aktiviteten.
Ressursen er utviklet av NRICH