Trekanta hjul
Problem
Den likesida trekanten ABC har sidelengd 1, og AB ligg på linja XY.
Trekanten blir rotert med klokka om punktet B, heilt til BC ligg på XY. Så blir han rotert på same måte om C, og til slutt blir han rotert om A, slik figuren viser.
Kor lang er vegen som punktet C følgjer gjennom denne serien av rotasjonar?
Løysing
Ved den første rotasjonen bevegar punktet C seg i ein boge på 120° med radius 1. Det er ein tredel av ein sirkelomkrins med radius 1.
Ved den andre rotasjonen ligg punktet C i ro, og ved den tredje rotasjonen bevegar punktet seg igjen over ein boge på 120°.
Punkt C bevegar seg ei strekning på \(\frac23 \cdot 2\pi \cdot 1=\frac {4\pi}{3}\)
Ressursen er utviklet av NRICH
9