Talfølgje à la Fibonacci

Stikkord: Mønster Resonnement

Problem

Leo skriv ned ei talfølgje. Etter dei to første ledda er kvart ledd lik summen av dei to tidlegare ledda i følgja.

Det fjerde talet er 6 og det sjette talet er 15.

Kva er det sjuande talet i følgja?

 

Starthjelp

Prinsippet i Fibonacci-talfølgjar:

  • Talfølgja som er kjend som Fibonaccis talfølgje byrjar med tala 1 og 1. Det neste talet er summen av dei to tidlegare, 1 + 1 = 2. Det fjerde talet er summen 1 + 2 = 3, osb.

  • Fyll ut med dei seks neste tala i følgja:

    1, 1, 2, 3, …….., …….., …….., …….., …….., ……..

  • 4.ledd + 5.ledd = 6. ledd.  Set inn tala for 4. og 6. ledd i oppgåva og finn 5. ledd.

Eller:

  • Ei Fibonacci-talfølgje blir bygd opp med utgangspunkt i dei to første tala i følgja. Du kan la to bokstavar representere dei to første tala i følgja og uttrykkje dei sju første tala i følgja ved hjelp av desse to bokstavane. Viss du set fjerde tal lik 6 og sjette tal lik 15, kan du rekne ut verdien av dei to bokstavane og dermed også ledd nr. sju.

Løysing

4. ledd + 5. ledd = 6. ledd

6 + 5.ledd = 15

5. ledd = 9

7. ledd = 5. ledd + 6. ledd = 9 + 15 = 24

Ressursen er utviklet av NRICH

9,10