Slik har Sam byrja
«For kvart stykke prøvde eg først å finne eit tal som stemde på einarplassen, og så sette eg det same talet inn i tiarplassen i svaret, og så heldt eg sånn fram til eg hadde alle tala.»
Multiplisere med 3
Aktivitet
Bokstavane a, b, c, d osb. er siffer i nokre tal.
Kan du erstatte bokstavane med tal i dei to reknestykka under?
\(\begin{align}1\:a\:b\:c\:d\:e\cdot3&=a\:b\:c\:d\:e\:1\\ \\ 2\:f\:g\:h\:i\:j\cdot3&=f\:g\:h\:i\:j\:2\end{align}\)
I det første reknestykket er 1 første siffer i talet «1 a b c d e» og siste siffer i talet «a b c d e 1». Same bokstav er same siffer i begge tala.
Finst det berre éi løysing i kvart tilfelle?
Når du har tenkt litt på det, kan du klikke på boksane under for å sjå korleis nokre andre elevar har byrja på oppgåva.
Slik har Jonas byrja
«Eg skreiv opp tregangen opp til \(3\cdot9\) og såg på svara. Tala frå 1 til 9 dukka opp på einarplassen i svara éin gong kvar. Så skjønte eg at \(3\cdot e\) måtte bli 21, fordi det var det einaste svaret som slutta på 1. Derfor måtte e vere lik 7.
Eg sette 2 som minnetal, og trekte 2 frå 7 (e i svaret) og fekk 5. Eg såg at \(d\cdot3\) måtte slutte på 5, og derfor måtte d vere lik 5 fordi \(5\cdot3=15\). Så gjentok eg denne prosessen.»
Kan du bruke desse ideane til å finne ei løysing?
Starthjelp
-
Kan det vere til hjelp å byrje med talet på einarplassen, og tenkje på kva som vil skje viss du gonger det med 3?
-
Hugs at siffera også dukkar opp i svaret.
Løysing
\(142\:857\cdot3=428\:571 \\ 285\:714\cdot3=857\:142\)
Lærarrettleiing
Kvifor arbeide med denne oppgåva?
Denne oppgåva set fokus på plassverdi og på korleis multiplikasjon fungerer.
Sjølv om ho kan løysast med prøving og feiling, er det mykje meir effektivt å arbeide systematisk. Oppgåva er rik fordi det finst mange ulike måtar å resonnere på. Det kan vere lurt å bruke god tid på aktiviteten.
Mogleg tilnærming
Vis klassen det første reknestykket. Gi dei nokre minutt til å tenkje gjennom korleis dei ville byrja å løyse han (individuelt). Deretter arbeider dei saman to og to og diskutere ideane sine med kvarandre. La dei diskutere ei stund, og unngå freistinga med å komme med gode forslag.
La elevane arbeide med oppgåva til du ser at det blir gjort framsteg, men det gjer ingenting om dei ikkje har løyst ho eller sit fast. Dette arket kan vere nyttig å notere på. Målet så langt er at alle skal komme i gang og arbeide hardt for å løyse oppgåva.
På eit passande tidspunkt kan du vise elevane dei to framgangsmåtane til Sam og Jonas (sjå oppgåva). Viss dei er ferdige eller sit fast, kan dei sjå på dei to framgangsmåtane og tenkje over kva desse elevane kan gjere vidare. Spør om dei kan bruke kvar av dei to ideane som utgangspunkt for å finne løysinga på oppgåva. Elevane arbeider i par og noterer løysingane sine på store ark som kan hengjast opp og visast frami klassen etterpå.
Pass på at du har minst 15 minutt igjen til diskusjon i plenum. Inviter nokre av elevane til å forklare korleis framgangsmåtane til Sam og Jonas kan fullførast. Det kan hende at nokon byrja på ein heilt annan måte. I så fall kan dei dele metoden sin. Deretter legg du til rette for ein diskusjon om fordelane og ulempene ved kvar framgangsmåte. Kva metode ville elevane brukt om dei skulle løyst ei liknande oppgåve?
Gode rettleiingsspørsmål
-
Korleis kan talet 1 (eller 2) på einarplassen i svaret vere til hjelp?
-
Kva er siffera på einarplassen i tala som er i 3-gangen?
Mogleg støtte
For nokre elevar kan det vere til hjelp å skrive ned 3-gangen før dei byrjar arbeidet med oppgåva.
Ressursen er utviklet av NRICH