Kva er størst, n + 10 eller 2n + 3?
Korleis avgjer de det?
Karl sa:
Eg lurer på kva som skjer viss eg veljer n = 4.
\(4+10=14,\) men \(2\cdot4+3=11.\)
Så det ser ut til at n + 10 er størst.
Alise sa:
Eg lurer på kva som skjer viss eg veljer n = 10.
\(10+10=20,\) men \(2\cdot10+3=23.\)
Så det ser ut til at 2n + 3 er størst.
Kan de forklare kvifor Karl og Alise har komme fram til ulike konklusjonar?
Kan de teikne eit diagram som kan vere til hjelp?
Her er fleire par uttrykk som de kan samanlikne. Kva uttrykk er størst?
a) 2n + 7 og 4n + 11Finn to uttrykk som er slik at det eine er størst når n < 5, og det andre er størst når n > 5.
Finn tre uttrykk som er slik at det første er størst når n < 0, det andre er størst når n er mellom 0 og 4, og det tredje er størst når n > 4.
Finn tre uttrykk som er slik at det første er størst når n < 3, det andre er størst når n > 3, og det tredje aldri blir størst.
Finn tre uttrykk som er slik at det eine er størst for alle verdiar av n.
Karl og Alise har byrja å skrive resultata inn i denne tabellen. Fyll inn det som manglar.
Kva ser du?
| n | n + 10 | 2n + 3 |
|---|---|---|
| 4 | 14 | 11 |
| 5 | ||
| 6 | ||
| 7 | ||
| 8 | ||
| 9 | ||
| 10 | 20 | 23 |
Dette problemet skal vere med på å gjere tydeleg for elevane kva betydning ein variabel har i eit algebraisk uttrykk. I arbeidet med oppgåva får elevane høve til å bruke det dei kan om likningar for rette linjer og likningssett. Problemet kan også brukast som ei førebuing til arbeid med forskjellar.
Begynn timen med å stille spørsmålet:
Kva er størst, n + 10 eller 2n + 3?
Gi elevane litt tid til å tenke ut eit svar, og be dei diskutere det med kvarandre i par. Sjå om nokon tek i bruk grafar for å argumentere for løysinga.
Del løysingar i heile klassen. Viss alle meiner at det eine uttrykket er større enn det andre, kan dei få høyre kva Karl og Alise kom fram til.
Finns det nokon måte å representere dette på grafisk, slik at vi kan bli overtydde om at det første uttrykket er størst når n < 7, og det andre er størst når n > 7?
Så snart elevane forstår at storleiken på uttrykka avheng av verdien av n, kan dei få neste oppgåve:
La elevane får tid til å arbeide med dette, og legg vekt på at dei skal kunne forklare og grunngi løysingane dei kjem fram til.
La dei til slutt få arbeide med dei siste utfordringane i oppgåva:
Finn to uttrykk som er slik at det eine er størst når n < 5, og det andre er størst når n > 5.
Finn tre uttrykk som er slik at det første er størst når n < 0, det andre er størst når n er mellom 0 og 4, og det tredje er størst når n > 4.
Finn tre uttrykk som er slik at det første er størst når n < 3, det andre er størst når n > 3, og det tredje aldri blir størst.
Finn tre uttrykk som er slik at det eine er størst for alle verdiar av n.
Oppgåva kan skrivast ut frå ein kopieringsoriginal som finst i menyen til venstre.
Sørg for at elevane undervegs eller til slutt ser uttrykka som blir samanlikna grafisk. Det hjelper dei til å forstå at det er uendeleg mange uttrykk som oppfyller krava i kvart punkt.
Er det eine uttrykket alltid størst?
Korleis kan du avgjere kva uttrykk som er størst?
Gi elevane utfordringar der dei må finne andregradsuttrykk saman med lineære uttrykk. Til dømes:
Finn to uttrykk som er slik at det første er størst når n < 0 og n > 3, men det andre er størst når n er mellom 0 og 3.
Ressursen er utviklet av NRICH