Integrallikning

$\int_0^x {f(t)dt = 3f(x) + k}$

Vi deriverer begge sider av likninga og får

$f(x) = 3f'(x)$
 
Viss likninga har noka løsning, er ho på forma
$f(x) = A{e^{\frac{x}{3}}}$  , der A er ein konstant. (Kvifor?)

Vi set inn i venstre side av likninga:

$\int_0^x {A{e^{\frac{t}{3}}}} dt = \left[ {3A{e^{\frac{t}{3}}}} \right]_0^x = 3A{e^{\frac{x}{3}}} - 3A$
 
$f(x) = A{e^{\frac{x}{3}}}$ er ei løysing viss, og berre viss, $k = - 3A \Leftrightarrow A = - \frac{k}{3}$  .

Løysing:  $f(x) = - \frac{k}{3}{e^{\frac{x}{3}}}$