Kube mot kube
Problem
I denne oppgaven må du tenke deg at du har tilgang til mange blå og gule kuber.
Tenk deg at du tar blå kuber og limer dem sammen, sideflate mot sideflate, slik at du får et tredimensjonalt kors med like lange armer i alle retninger.
Deretter tar du gule kuber som er like store som de blå. Du skal lime gule kuber, sideflate mot sideflate, mot blå der det er mulig.
- Hvor mange gule kuber trenger du til et \(3\times3\times3\)-kors (kors med armer med lengde 1) som figuren nedenfor viser?
- Hvor mange gule kuber trenger du til et \(4\times4\times4\)-kors?
- Hva med et \(n\times n\times n\)-kors?
Løsning
Vi må først se for oss det blå \(3\times3\times3\)-korset:
Vi limer først gule kuber til alle blå sideflater som vender oppover eller nedover. Vi trenger 5 gule kuber for å dekke alle blå sideflater som vender oppover, og 5 gule kuber mot de blå sideflatene som vender nedover.
Så trenger vi en gul kube i hvert av hjørnene:
Da har vi igjen fire blå sideflater som må dekkes med gule kuber.
Vi trenger i alt 5 + 5 + 4 + 4 = 18 gule kuber.
Ressursen er utviklet av NRICH